Calcul de sommes

[invitecef3c426]

Bonjour,

Je dois donner un majorant aussi bon que possible de la somme suivante: (x=2 ; a=10^-4 --->précision)


S=somme(-1)^k*x^k/(k) pour k allant de 0 à +inf

Je sais faire quand la suite n'est pas alternée, mais quand elle l est dois je décomposer la suite en deux sommes ?

L'une avec tous les termes pairs (qui sont positifs) et l autre avec tous les termes impairs (qui sont négatifs) puis calculer une valeur approchée de chaque somme et les additionner ?

C'est que je veux dire c'est: S=somme(-1)^k*x^k/(k)= somme(-1)^2k*x^2k/(2k) + somme(-1)^(2k+1)*x^(2k+1)/(2k+1) ?

Merci, au revoir.
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[breukin]

Je sais faire quand la suite n'est pas alternée

Donc vous savez aussi le faire quand la suite est alternée !
En effet, vous savez calculer la fonction :

Le raisonnement qui vous permet de la calculer ne dépend pas du signe de .

[invitecef3c426]

Pour la suite que vous avez écrite j'ai: n>=(ln 10^4)/(ln (x+1)) donc dois je simplement multiplier par -1^k ?

[breukin]

Au fait, pourquoi trouver un majorant, alors qu'on peut calculer exactement la somme, la non alternée, et donc l'alternée, puisque c'est la même fonction appliquée à l'argument opposé S(-x) ?

Expliquez en détail comment vous obtenez votre majorant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Ne pas tenir compte du précédent message.

Déjà, en fait, vous avez mal posé le problème.

Alors, écrivez correctement la question.

En effet, il ne s'agit pas de trouver un majorant de :

(en commençant à 1 et non à 0 sinon il y a un problème pour le premier terme...)
1) parce que cette somme est explicitement calculable dans ]-1,1[, elle y vaut
Dans cet intervalle, le meilleur majorant au plus près est donc , avec une erreur nulle !
2) parce que en 2, cette série est divergente , il n'y a donc pas de majorant.

[invitecef3c426]

Pour la série non alternée j'ai pris le majorant suivant meme si ce n'est sans doute pas le meilleur:

Deja le reste d ordre N est : somme(x^k/k) de N+1 à +inf ensuite par changement de variable et donc des bornes ca donne

x^(n+1)*somme(x^k/k+n+1) de 0 à +inf et après je majore x^k/(k+n+1) par x^k/(n+1) et je calcule la limite de somme x^k/(n+1) de 0 à p-->tend vers +inf

[breukin]

Vous ne répondez pas à ma question. Car nécessairement votre problème n'est pas celui que vous avez écrit.
Qu'est-ce qu'il s'agit de majorer ?
Pour , on ne peut pas majorer :

puisque cette somme n'existe pas.

Apprenez d'abord à décrire et poser correctement le problème.

Utiliser Latex pour écrire les formules, c'est plus lisible. Voir en haut du forum, dans la liste des sujets (donc pas au sein de la présente discussion) le sujet "comment écrire proprement des formules sur le forum ?".