salut ,
svp, y a t il une demonstration pour :
∀x, y ∈ R : | |x| − |y| | ≤ |x + y| ≤ |x| + |y|
et merci
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30/09/2012, 22h25
#2
gg0
Animateur Mathématiques
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Re : demande demonstration
Oui !
On démontre d'abord |x + y| ≤ |x| + |y| par exemple en examinant les 4 cas x et y positifs, x positif et y négatif, ...
Puis en posant x=(x+y)+(-y) et en appliquant ce qu'on vient de démontrer, on prouve | |x| − |y| | ≤ |x + y| .
Bonne rédaction.
30/09/2012, 22h32
#3
invitefda8c963
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Re : demande demonstration
pr démontrer que |x+y|<|x|+|y|
tu peux raisonner par equivalences,
tu lèves au carré et tu va oubtenir : xy<|xy| ce qui est toujours vrai, donc "|x+y|<|x|+|y|" est vraie.
tu peux faire ce truk meme pr l'inégalité de gauche.
30/09/2012, 22h40
#4
PlaneteF
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Re : demande demonstration
Autre façon de démontrer que :
Il suffit de remarquer que dans un 1er temps et , puis on additionne membre à membre, ...
... et dans un 2e temps et , puis on additionne membre à membre, ...
... les 2 inégalités ainsi obtenues démontrent bien l'inégalité voulue !
Dernière modification par PlaneteF ; 30/09/2012 à 22h45.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
30/09/2012, 23h41
#5
MMu
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Re : demande demonstration
C'est vrai aussi pour les nombres complexes .. Essayez ..