Paradoxe Achille

[kaderben]

Bonjour
Le paradoxe "Achille et la tortue" a été résolu mathématiquement il y a quelques siécles en utilisant la limite de la somme d'une suite arithmétique, d'après ce que j'ai lu sur internet.
Mais je n'ai jamais compris ce que voulait démontrer Zénon d'Elée par ce paradoxe. Sur internet, on lit les expressions du genre "espaces indivisibles, temps incécables etc...", jamais clair.
Est ce que quelqu'un peut nous expliquer en plus simple ce que voulait démontrer Zénon d'Elée par ce paradoxe.
Merci
-----

[inviteea028771]

Il voulait montrer que si l'espace (ou le temps, je ne sais plus) était indéfiniment découpable (en morceaux de plus en plus petit), on aboutissait à une absurdité, donc qu'il y avait une "plus petite quantité" d'espace (ou de temps), que l'on ne peut plus découper

[kaderben]

Mais en quoi on pourrait aboutir à une absurdité ?

[inviteea028771]

Zenon pensait qu'Achille ne rejoindrait jamais la tortue (qu'il mettrait un temps infini), ce qui est contraire à l'expérience.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Le paradoxe vient du fait que la somme infinie d'éléments finis (mais de plus en plus petits) donne un résultat fini. C'était inconcevable pour Zenon. Il utilisait le Paradoxe pour montrer que le nombre d'étapes était nécessairement fini. cf ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox...t_de_la_tortue

[Deedee81]

Bonjour,

Zenon pensait qu'Achille ne rejoindrait jamais la tortue (qu'il mettrait un temps infini), ce qui est contraire à l'expérience.

Je tiens à préciser qu'à notre époque ce qui peut nous sembler absurde (car si on arrive à un résultat qui est contraire à l'évidence c'est que quelque chose cloche dans le résultat) fut considérer à l'époque comme une catastrophe (chez les philosophes) car elle remettait en cause une bonne partie des réflexions philosophiques de l'époque. La science, et même la façon de penser, était très différente à l'époque. Comme aurait pu dire Napo : du haut de ces paradoxes vingt siècles vous contemplent.

[Dlzlogic]

Le paradoxe vient du fait que la somme infinie d'éléments finis (mais de plus en plus petits) donne un résultat fini. C'était inconcevable pour Zenon. Il utilisait le Paradoxe pour montrer que le nombre d'étapes était nécessairement fini. cf ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox...t_de_la_tortue

Bonjour,
Ce problème a été évoqué dernièrement sur un autre forum, et on est arrivé à la "découverte" de Cantor qu'il y avait plusieurs infinis, des infinis relativement plus ou moins grands, donc une relation d'ordre parmi ceux-ci.
Dans le document faisant l'objet de la question, il était cité l'exemple du mur de longueur infinie qui l'on pouvait peindre à l'aide de peinture provenant d'un nombre fini de pots.
Je veux bien comprendre qu'en mathématique théorique on puisse admettre ce type de théorie, mais il est impossible d'en donner un exemple dans le monde réel, pour la simple raison que dans le monde réel l'infini n'existe pas et à fortiori des infinis de plusieurs dimensions.
Par comparaison, en mathématique théorique, on peut construire une infinité de droites passant par un point donné et parallèles à une droite donnée, dans la nature, c'est à dire dans le réel, ce n'est pas possible.

Pour reprendre l'exemple du mur et de la peinture, à force de diviser par deux, la hauteur de l'un et le volume de l'autre, on va arriver à une dimension moléculaire. A cet instant toute division par deux devient impossible puisque chaque demie molécule sera une molécule d'autre chose que de la brique ou de la peinture. On aura donc atteint une limite finie.