Etude de la Convergence

[invitefa15af9f]

Bonjour à tous
j'aimerai bien savoir comment monter que la suite : n'est pas convergente.
Pourriez vous m'aider??
merci d'avance
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[Tiky]

Bonjour,

Une méthode simple consiste à trouver deux suites extraites qui convergent vers des limites différentes.

[inviteaf1870ed]

Il faut raisonner par l'absurde : on suppose que cos(n) converge, donc sin(n) tend vers 0 (on calcule cos(n+1)-cos(n))
A partir de là on montre facilement l'absurdité.

Alternativement on peut montrer que cos(n) est dense dans [-1,1] :http://forums.futura-sciences.com/ma...-de-cos-n.html