suites TS

[invite530ebdeb]

bonjour,j'aimerais qu'on m'aide pour cet exo, svp.

soit la suite (un) par u0=10 et par un+1=rac(un+6)
montrer par récurrence sur n que pour tout entier naturel
abs(un-3)<=((1/3)^n)*abs(u0-3)

j'ai essayé de faire ainsi, enfin juste le début, après je bloque,
pour n=1
abs(u1-3)<=((1/3)^1)*abs(u0-3)
4-3<=7/3
1<=7/3 donc la propirété est vraie au rang 1 mais après je ne sais pas comment faire avec n+1

merci de m'aider
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[invitea3eb043e]

Tu dois pouvoir démontrer par récurrence que un > 3, ce qui te permet de larguer ces valeurs absolues.
Ensuite montrer directement que :
u(n+1) - 3 < (1/3) [u(n) - 3]
Ensuite ça déroule.