Processus gaussiens

[inviteea028771]

Bonjour,

J'ai un petit exercice que je ne vois pas par quel bout aborder :

Soit un mouvement brownien standard,

On considère le processus défini par



Il faut montrer que ce processus est gaussien.

Et là, je coince :/
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[invite7cd6668c]

Bonjour,

De quelle intégrale parles-tu ? S'agit t'il de l'intégrale de Stieltjes ? De Wiener ?

[invite7cd6668c]

C'est facile si on repart de la définition de l'intégrale.
Le processus sera gaussien si, par définition :
$$
\forall k \in N, \forall t_{1}, \cdots, t_{k}
$$
le vecteur aléatoire $(X_{ t_{1}}, ... , (X_{ t_{k}})$ est un vecteur gaussien.

Cordialement.

[inviteea028771]

Bonjour,

De quelle intégrale parles-tu ? S'agit t'il de l'intégrale de Stieltjes ? De Wiener ?

Intégrale de Lebesgue, mais effectivement, en passant par l'intégrale de Riemann c'est simple (vu que Bs est continue ça ne pose pas de problème)

[A voir en vidéo sur Futura]