homéomorphisme

[invite0731164c]

Bonsoir,

J'ai lu dans mon cours d'analyse qu'un homéomorphisme est une fonction:

f:A->B avec

i) f bijective

ii) f continue

iii) est continue

Mais pour moi, il me semble que iii) est forcément vérifiés si les autres le sont.

Est-ce le cas?
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[inviteea028771]

La page de wikipedia donne un exemple de bijection continue d'inverse non continue :

f(t) = (cos(t),sin(t)) sur [0,2pi[ et à valeur dans le cercle unité


La réciproque n'est alors pas continue en (1,0) : par un coté ça tend vers 0 et par l'autre vers 2pi

[invite0731164c]

Bonjour,

Mais dans ce cas, je ne vois pas trop comment calculer la réciproque.

t=arccos(x)=g(x)
t=arcsin(y)=g(y)

Laquelle des 2 fonctions est la fonction réciproque?

[Médiat]

Bonjour,

Bonjour,

Mais dans ce cas, je ne vois pas trop comment calculer la réciproque.

t=arccos(x)=g(x)
t=arcsin(y)=g(y)

Laquelle des 2 fonctions est la fonction réciproque?

Aucune des deux, mais une fonction qui de temps en temps vaut arccos(x), de temps en temps arcsin(y), et de temps en l'une d'elle avec le bon signe, en fonction du quadrant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Ou en coordonnées polaires :

La fonction f est celle qui associe à l'angle theta le point d'affixe e^(i*theta)

Sa réciproque est celle qui au point d'affixe e^(i*theta) associe son argument