homéomorphisme
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homéomorphisme



  1. #1
    zaskzask

    Thumbs up homéomorphisme


    ------

    Bonsoir,

    J'ai lu dans mon cours d'analyse qu'un homéomorphisme est une fonction:

    f:A->B avec

    i) f bijective

    ii) f continue

    iii) est continue

    Mais pour moi, il me semble que iii) est forcément vérifiés si les autres le sont.

    Est-ce le cas?

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : homéomorphisme

    La page de wikipedia donne un exemple de bijection continue d'inverse non continue :

    f(t) = (cos(t),sin(t)) sur [0,2pi[ et à valeur dans le cercle unité


    La réciproque n'est alors pas continue en (1,0) : par un coté ça tend vers 0 et par l'autre vers 2pi

  3. #3
    zaskzask

    Re : homéomorphisme

    Bonjour,

    Mais dans ce cas, je ne vois pas trop comment calculer la réciproque.

    t=arccos(x)=g(x)
    t=arcsin(y)=g(y)

    Laquelle des 2 fonctions est la fonction réciproque?

  4. #4
    Médiat

    Re : homéomorphisme

    Bonjour,
    Citation Envoyé par zaskzask Voir le message
    Bonjour,

    Mais dans ce cas, je ne vois pas trop comment calculer la réciproque.

    t=arccos(x)=g(x)
    t=arcsin(y)=g(y)

    Laquelle des 2 fonctions est la fonction réciproque?
    Aucune des deux, mais une fonction qui de temps en temps vaut arccos(x), de temps en temps arcsin(y), et de temps en l'une d'elle avec le bon signe, en fonction du quadrant.
    Dernière modification par Médiat ; 05/10/2012 à 14h39.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tryss

    Re : homéomorphisme

    Ou en coordonnées polaires :

    La fonction f est celle qui associe à l'angle theta le point d'affixe e^(i*theta)

    Sa réciproque est celle qui au point d'affixe e^(i*theta) associe son argument

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