Division de polynôme.

[invitefd3c8bd7]

Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exo s'il vous plaît ?

Calculer le reste de la division euclidienne de P(x)=x^n+x+1 par (x-1)² (où n est un entier supérieur ou égal à 2).

Merci d'avance pour votre aide.
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[Amanuensis]

Bonsoir et bienvenu sur le forum,

Qu'avez-vous déjà fait ou essayé ?

[invitefd3c8bd7]

J'ai développé (x-1)²=x²-2x+1 et après je pense qu'il faut commencer par diviser par x^(n-2) mais je me retrouve qu'avec des n-quelque chose après.

[Amanuensis]

Hmm...

Quelques questions, comme aide indirecte, et aussi pour comprendre le cadre dans lequel l'exercice est posé :

- Si on vous demande le reste par (x-1), comment faites-vous ?

- Quelle est le degré du reste à trouver ? Combien d'inconnues ?

- Connaissez-vous la dérivée formelle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Si P(X)=(X-1)²Q(x)+aX+b, on peut dériver cette égalité et on trouve P'(X)=2(X-1)Q(X)+(X-1)²Q'(X)+a
Le reste est facile

[QueNenni]

Est-ce que l'on peut nous donner la solution... à la fin?

[Amanuensis]

Si on suppose que la demande est pour qu'on fasse l'exercice à la place de l'étudiant(e), combien de jours semble-t-il être raisonnable au minimum avant de donner une réponse toute mâchée ?

[gg0]

Je vote pour 3650.

Cordialement.

[inviteaf1870ed]

Est-ce que l'on peut nous donner la solution... à la fin?

Que Nenni