Division de polynome et reste.
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Division de polynome et reste.



  1. #1
    invitefd3c8bd7

    Division de polynome et reste.


    ------

    Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exo s'il vous plaît ?

    Voici l'énoncé:
    Soit P un polynôme tel que le reste de la division de P(x) par x+1 est 2 et le reste de la division de P(x) par x-1 est -4. Quel est le reste de la division de p(x) par (x²-1) ?

    Comme x²-1=(x-1)(x+1) je pense que le reste de la division de P(x) par x²-1 est 2*(-4)=-8.

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Division de polynome et reste.

    Bonjour (la courtoisie n'est pas optionnelle sur ce site),


    Citation Envoyé par Serena2095 Voir le message
    Voici l'énoncé:
    Soit P un polynôme tel que le reste de la division de P(x) par x+1 est 2 et le reste de la division de P(x) par x-1 est -4. Quel est le reste de la division de p(x) par (x²-1) ?

    Comme x²-1=(x-1)(x+1) je pense que le reste de la division de P(x) par x²-1 est 2*(-4)=-8.
    Très mauvais réflexe : il n'y a aucun raisonnement dans votre résultat, juste une analogie (très dangereux en mathématique).

    Si vous revenez aux définitions (Q, R et S sont les polynômes quotient, dont on ne sait rien) :
    P(x) = (x+1)Q(x) + 2
    P(x) = (x-1)R(x) - 4
    P(x) = (x²-1)S(X) + ax+b (le reste est toujours de degré inférieur au diviseur)

    En remplaçant x par -1 dans la première et la troisième équation, puis x par 1 dans la deuxième et la troisième, vous devriez avoir tout en main pour calculer a et b.
    Dernière modification par Médiat ; 07/10/2012 à 08h02.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invitefd3c8bd7

    Re : Division de polynome et reste.

    En suivant votre méthode:
    si x=-1, P(-1)=(x+1)Q(x) + 2=2 et P(-1) = (x²-1)S(X) + ax+b=-ax+b, donc P(-1)=2 et P(-1)=-ax+b donc -ax+b=2
    si x=1, P(1) = (x-1)R(x) - 4=-4 et P(1) = (x²-1)S(X) + ax+b= ax+b, donc p(1)=-4 et p(1)=ax+b donc ax+b=-4
    Par système je trouve a=-3 et b=-1.
    Donc le reste de la division est -3x -1 ?

  4. #4
    Médiat

    Re : Division de polynome et reste.

    Citation Envoyé par Serena2095 Voir le message
    En suivant votre méthode:
    si x=-1, P(-1)=(x+1)Q(x) + 2=2 et P(-1) = (x²-1)S(X) + ax+b=-ax+b, donc P(-1)=2 et P(-1)=-ax+b donc -ax+b=2
    si x=1, P(1) = (x-1)R(x) - 4=-4 et P(1) = (x²-1)S(X) + ax+b= ax+b, donc p(1)=-4 et p(1)=ax+b donc ax+b=-4
    Par système je trouve a=-3 et b=-1.
    Donc le reste de la division est -3x -1 ?
    Attention à votre rédaction :
    P(-1)=a(-1)+b donc -a+b=2
    p(1)=a(1)+b donc a+b=-4

    Sinon votre résultat est correct.
    Dernière modification par Médiat ; 07/10/2012 à 13h05.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura

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