Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exo s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé:
Soit P un polynôme tel que le reste de la division de P(x) par x+1 est 2 et le reste de la division de P(x) par x-1 est -4. Quel est le reste de la division de p(x) par (x²-1) ?
Comme x²-1=(x-1)(x+1) je pense que le reste de la division de P(x) par x²-1 est 2*(-4)=-8.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour (la courtoisie n'est pas optionnelle sur ce site),
Très mauvais réflexe : il n'y a aucun raisonnement dans votre résultat, juste une analogie (très dangereux en mathématique).Envoyé par Serena2095
Si vous revenez aux définitions (Q, R et S sont les polynômes quotient, dont on ne sait rien) :
P(x) = (x+1)Q(x) + 2
P(x) = (x-1)R(x) - 4
P(x) = (x²-1)S(X) + ax+b (le reste est toujours de degré inférieur au diviseur)
En remplaçant x par -1 dans la première et la troisième équation, puis x par 1 dans la deuxième et la troisième, vous devriez avoir tout en main pour calculer a et b.
Dernière modification par Médiat ; 07/10/2012 à 08h02.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En suivant votre méthode:
si x=-1, P(-1)=(x+1)Q(x) + 2=2 et P(-1) = (x²-1)S(X) + ax+b=-ax+b, donc P(-1)=2 et P(-1)=-ax+b donc -ax+b=2
si x=1, P(1) = (x-1)R(x) - 4=-4 et P(1) = (x²-1)S(X) + ax+b= ax+b, donc p(1)=-4 et p(1)=ax+b donc ax+b=-4
Par système je trouve a=-3 et b=-1.
Donc le reste de la division est -3x -1 ?
Attention à votre rédaction :
P(-1)=a(-1)+b donc -a+b=2
p(1)=a(1)+b donc a+b=-4
Sinon votre résultat est correct.
Dernière modification par Médiat ; 07/10/2012 à 13h05.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
