Application 3. Dans une population de ménages où les deux conjoints travaillent, on a relevé la distribution simultanée des salaires*:
Déterminer E(X), V(X), E(Y), V(Y), Cov(X,Y)
Déterminer la loi de probabilité de X + Y
Déterminer E(X+Y) et V(X+Y) de deux manières différentes
Bonjour,
JE n'arrive pas à trouer la loi de proba correspondante à ce probleme. Avez vous une idée ?
Merci d'avance pour votre aide
Ben ...
Si elle n'est pas donnée (le * sert à quelque chose, non ?), on ne va pas l'inventer. Et c'est quoi X et Y ?
Dsl, j'avais oublié cette partie de l'enonce^^
------------------------------------Revenu du mari (Y) total
10 20 30 40
Revenu de l'épouse (X)----10 0,2 0,04 0,01 0 0,25
----------------------------20 0,1 0,36 0,09 0 0,55
----------------------------30 0 0,05 0,1 0 0,15
----------------------------40 0 0 0 0,05 0,05
-----------------------------total 0,3 0,45 0,2 0,05
E (X) 20 V (X) 60
E (Y) 20 V (Y) 70
Eh bien,
on te donne la loi jointe, et même les marginales, tu n'as qu'à faire les calculs.
Où bloques-tu ?
Quand je calcul V(X,Y) de 2 façons différentes, j'ai fai la somme de V(X) + V(Y) parce que les 2 variables sont indépendantes. L'autre façon je n'ai pas trouvé
et si les 2 variables sont indépendante dans ce cas la, la covariance Cov (X,Y) = 0, c'est correct ?
Attention,
ici, tes variables X et Y ne sont manifestement pas indépendantes. Par exemple :
P(X=30 et Y=10)=0
P(X=30)*P(Y=10)=0,15*0,3=0,045 pas 0
J'espère que j'ai bien lu ton tableau, sa présentation le rend quasi illisible (au besoin, inverse X et Y dans mon calcul).
ici, la covariance n'est pas nulle, et on te demande de la calculer.
Pour les deux façons, tu as une façon simple, c'est de déterminer directement la loi de X+Y (tu calcules les différentes valeurs possibles et leurs probabilités à l'aide du tableau), et une autre façon avec la formule sur V(X+Y) dans le cas général. Attention, tu as écrit V(X,Y) qui ne désigne pas un nombre mais une matrice, au lieu de V(X+Y).
Un conseil : relis bien ton cours, les définitions et propriétés pour savoir les formules qu'on veut te voir appliquer.
Cordialement.
Merci beaucoup pour ton aide, mes 2 variances correspondent et j'ai également trouvé la covariance
