taylor young

[invitece5ed1bd]

Bonsoir j'aurai besoin que quelqu'un me fasse une grande faveur.Mon prof de maths nous un donné un exercice sur un cours que l'on a pas encore commencé et veut le noter afin de changer le comportement de certains emmerdeurs en cours.il nous a dit de voir un le net mais je sais pas comment il faut faire pour résoudre. Donc si quelqu'un peut me donner la solution merci.
soit f(x)=1+sh(2x-3)
1.écrire le développement de taylor young de la fonction f au voisinage de Xo=3/2 à l'ordre n.
2. en deduire l'étude local de la coourbe y=f(x) au voisinage du point d'abscisse Xo.
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[invitece5ed1bd]

S'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'aide

[albanxiii]

Bonjour,

Donc si quelqu'un peut me donner la solution merci.

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Et par ailleurs, on trouve de très bons cours sur le net sur les formules de Taylor. C'est facile à comprendre en plus ! Donc mettez-y vous, et si vous n'y arrivez pas, ce qui m'étonnerai, donnez ici ce uqe vous avez fait, en détails, et on pourras songer à vous aider, s'il y a un/des volontaire(s).

Bonne journée.

[invite7d659078]

Bonjour
1) on pose d'abord t=2x-3 danc on améne le developpment au voisinage de 0 pour t
en générale le dévelepement de sh au voisinage de 0 est : sh(t)=Som(k=1->k=n) (t^(2k+1))/(2k+1)!+o(t^(2k+1))
avec o(x^(2k+1))-->0 lorsque x-->0.
mantenant on remplace t par 2x-3 on aurra
f(x)=1+sh(2x-3)=1+Som(k=1->k=n) ((2x-3)^(2k+1))/(2k+1)!+o((2x-3)^(2k+1))
avec o((2x-3)^(2k+1))-->0 lorsque x-->3/2.
2)on voit bien que f continue au point Xo , donc il n'y pas de pas de problème au voisinage de cet point ?!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cc88f91]

Bonjour,

2) Par "étude local de la coourbe y=f(x) au voisinage du point d'abscisse Xo" on entend sans doute expression de l'équation de la tangente en ce point et position locale de la courbe par rapport à celle-ci qui se lit directement sur les premiers termes du développement.

[invite7d659078]

Bonjour
oui t'a raison donc considérer le développement d'ordre 0 seulement tu va tomber sur l'équation de la tangente au voisinage de cet point
qui de la forme y=f'(Xo)(X-Xo)+f(Xo)=2X-3