méthode de la variation de la constance PB sur exo simple

[AnnaMahler]

Bonjour,
Je doit donner les solutions de
y'-2xy=x*e^(x+x²) (E)
J'ai calculé les solutions de l'équation homogènes de la formes
y₁(x)=Ke^-A(x)=Ke^x²

Maintenant je cherche la solution particulière de la forme y_p= u(x)*e^-A(x)
y_p(x)=u(x)e^x²

donc y'_p=u'(x)e^x²+u(x)*2x*e^x²
donc y_p vérifie (E) est équivalent à

u'(x)e^x²+u(x)*2x*e^x²-2x*u(x)e^x²=x*e^(x+x²)
équivalent à
u'(x)e^x²=x*e^(x+x²)
u'(x)=(x*e^x*e^x²)/e^x²
u'(x)=x*e^x*
donc u(x)=e^x²/2

donc y_p=e^x²*e²/2



C'est ça pour la solution de l'équation homogène et la slution particulière?? Car je pense que je me suis trompé mais je sais pas ou si oui

Merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Une erreur :
"Maintenant je cherche la solution particulière de la forme y_p= u(x)*e^-A(x) " ??
Pourquoi solution particulière ? On cherche directement la solution générale, et on va la trouver.

Ensuite tout va bien jusqu'à :
u'(x)=(x*e^x*e^x²)/e^x²
u'(x)=x*e^x Ok !
Mais la ligne suivante n'a rien à voir avec ça !!!
Il faut déterminer u par un calcul correct (intégration par parties ?), puis le remplacer dans y(x)=u(x)e^x² Et c'est fini.

Bon travail !

NB : Il est facile de vérifier la solution trouvée (comme d'habitude) en remplaçant dans l'équation.

[AnnaMahler]

en effet oui j'ai fait n'importe quoi avec la primitive

merci