simple exo sur l'étude d'une fonction

[inviteafa7704b]

salut , je voudrais tt simplement de l'aide ...
merci d'avance a ceux qui le voudront bien

EX:
on considère la fonction f definie sur R* par: f(x)=x+1/x

1/ étudier la parité de f ( trouvé)
2/ Montrer que la fonction f admet un minimum
sur l'intervalle ]0;+infini[

voila c'est là que j'ai un petit soucis ....

Je dis que f est dérivable sur son ensemble de définition, puis je calcule sa dérivé , puis je résouds l'équation f'(x)=0 pour pouvoir effectuer son tableau de signe , ensuite j'en déduis les variations de f , d'où la justification du minimum à démonter ...

3/Montrer que sur le même intervalle , la courbe de f est au dessus de la droite y=x. ( je pense avoir trouvé , c'est une simple inéquation ? )


je nage un peu , c'est pas trop claire , je ne sais pas vraiment la démarche qu'il faut faire pour ces exercices type , car se sont toujours les mêmes questions qui reviennent .


Cordialement bubble33, merci
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[invite3ba0dddb]

salut,
une fois que tu as trouver la valeur de tel que c'est fini(quasiment)
tu dit f admet un minimum en qui vaut
et c'est fini pour la question 2^^

[invite61601559]

la dérivée s'annule pour une valeur de x , tu résous l'éq f '(x)=0 etc ce qui a été fait....Minimum 2 pour x=1
3) pour x>0 f(x)-x=1/x>0 donc f(x)>x pour x dans ] 0; +00[ donc la courbe est au-dessus de la droite d'éq y=x

[inviteafa7704b]

merci a vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteafa7704b]

re transam

tu peux stp me réexpliqué + en détails parce que ça m'embète , je sais pas trop si je voit bien ce qu'il faut faire ?
MERCI

[invite3ba0dddb]

soit f la fonction défini par f(x)=x+1/x et g la fonction définie par g(x)=x (avec x dans R+)
f(x)-g(x)=1/x
on a x>0
donc f(x)-g(x)>0
donc f(x)>g(x)
donc f(x)>x
CQFD

[invite61601559]

re transam

tu peux stp me réexpliqué + en détails parce que ça m'embète , je sais pas trop si je voit bien ce qu'il faut faire ?
MERCI

Le cours dit que Cf est AU-DESSUS de Cg pour x>0 par ex si et seulement si pour tout x>0 f(x)>g(x) ( voir ceci sur un graphique , dessiner une courbe Cf au-dessus d'une courbe Cg ) donc ceci revient à résoudre l'inéquation f(x)-g(x)>0 , voir quels sont les x pour lesquels cette inégalité est vérifiée...

[inviteafa7704b]

a ok , merci bien , à la prochaine