Validité d'un principe de récurrence cumulative.

[invite5f52a886]

Bonsoir,

Je souhaite connaitre votre avis sur la validité du principe de récurrence cumulative suivant :

1 - P(n) : une propriété des éléments a_n d’une suite donnée ; n est le rang de a_n.
2 – 1 ≤ k ≤ 35, P(k) est vraie,
3 – n ≥ 35, P(n) étant vraie et si P(n+2) est vraie alors P(n+1) est vraie,
4 – la récurrence sur n de la proposition 3 implique : P(n) est vraie pour tout n≥1.

Merci pour vos réponses.
Cordialement

Ahmed Idrissi Bouyahyaou
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[invite51d17075]

Bonsoir,

Je souhaite connaitre votre avis sur la validité du principe de récurrence cumulative suivant :

1 - P(n) : une propriété des éléments a_n d’une suite donnée ; n est le rang de a_n.
2 – 1 ≤ k ≤ 35, P(k) est vraie,
3 – n ≥ 35, P(n) étant vraie et si P(n+2) est vraie alors P(n+1) est vraie,4 – la récurrence sur n de la proposition 3 implique : P(n) est vraie pour tout n≥1.

Merci pour vos réponses.
Cordialement

Ahmed Idrissi Bouyahyaou

pas sur de bien comprendre.
je suppose que tu veux dire P(35) est vrai.?
sinon, rien ne marche si P(37) est faux

[inviteea028771]

C'est grossièrment faux.

Si P(n) est la propriété "n est inférieur à 40", alors :
1) si P(n+2) et P(n) sont vrai, P(n+1) est vrai, car si n+2 < 40 alors n+1 < 40
2) P(k) est vrai pour k entre 1 et 35

Mais il est clair que tout les nombres entiers ne sont pas inférieurs à 40 !

[invite5f52a886]

Bonjour,

voici des précisions :

3 – P(n) est vraie et si l'on suppose P(n+2) vraie alors P(n+1) est vraie,

La proposition P(n) est telle que si P(n) et P(n+2) sont vraies alors P(n+1) est vraie .

Ma question est : la proposition « si l'on suppose P(n+2) vraie » est-elle valide ?
Merci.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Voir http://www.les-mathematiques.net/pho...267#msg-784267

Pourquoi poser exactement les mêmes questions sur 2 forums, sans dire sur celui-ci que tu as déjà eu de nombreuses réponses ? Ce n'est pas une question d'opinion.