A propos de suite et distance.

[invite2ec0a62b]

Bonsoir tout le monde,
j'ai rencontré la question suivante que je n'arrive pas à résoudre.
Soient E un evn complet, F un sev fermé de E, et . Je voudrai montrer que pour toute suite de réels convergeant vers , il existe une suite d'éléments de telle que pour tout , on ait .
Je sais qu'il existe une suite d'éléments de telle que la suite converge vers d, mais j'ai du mal à voir qu'elle est égale à en tout point.
Je ne sais par où commencer, faudra peut être procéder par absurde.
Qu'en pensez vous ?
Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

Tu n'y arriveras pas !

S'il y a dans ta suite des d_n inférieurs strictement à d, ça coince.

Une fois cela réglé, il te faudra construire une "bonne suite" , car et n'ont aucune raison d'être telles que pour tout n,
.

Pour t'aider à construire, tu peux imaginer un plan vectoriel dans l'espace vectoriel . Tu auras peut-être besoin du fait qu'un sev est convexe.

Bonne réflexion !