Bonsoir,
Dans la résolution d'un problème d physique, il me manque une étape pour que le raisonnement soit complet. Il me faut encore démontrer que :
Avec bien sur,.
J'ai essayé diverses transformations (mise au même dénominateur, passage à l'exponentielle, insertion d'un signe moins pour mettre une évidence l'égalité entre cette somme et son opposé..) mais je ne suis pas parvenu à le montrer. Pourtant, ça marche (enfin je crois)
Avez vous des pistes ?
Merci d'avance.
A+
Re,
Tout d'abord je n'ai pas précisé mais bien sur cela est valable
J'ai consulté d'autres avis et quelqu'un m'a indiqué qu'on pouvait le démontrer en utilisant l'interpolation lagrangienne.
En effet si on considère l'unique polynôme de Lagrange L(x) satisfaisant
et de plus
Sauf erreur, on peut décomposer cette somme en deux :
Ou l(x) est de degré < n. Puisque cela est égal à un quel que soit x, alors
Si vous avez des suggestions, remarques ou corrections à apporter n'hésitez pas !
Merci
A+
Bonsoir,
As-tu essayé de faire une récurrence? Je pense que ça marchera.
Bonjour et merci d'avoir répondu,
J'avais essayé oui, mais sans que cela ne m'aide à contourner le problème. Je n'ai peut être pas assez creusé la résolution par récurrence ceci dit;
A+
Bonjour.
La preuve par les polynômes d'interpollation de Lagrange est correcte : le polynôme constant égal à 1 est bien le polynôme interpollateur (son degré est inférieur à n) et son coefficient de xn est bien la somme que tu cherches.
Inutile de chercher une autre méthode (probablement bien plus lourde).
Cordialement.
NB : A la première lecture, j'avis pensé à Lagrange, mais pas vu comment s'en servir.
Bonsoir,
Merci pour votre réponse.
A+
