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Courbe paramétrée




  1. #1
    V_456

    Courbe paramétrée

    Bonjour,
    pour m'exercer j'ai réalisé l'étude de la courbe paramétrée

    f { x(t)= t - 1/t ; y(t)= e1/t

    Mais voici mon problème, pour vérifier ma représentation j'ai voulu tracer le support à la calculatrice et celle-ci n'affiche qu'une partie de ce que j'ai trouvé en réponse... Pourriez-vous me confirmer que le support est bien "en deux parties" ?
    J'ai l'impression que ma calculatrice n'affiche le support que pour t>0.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Courbe paramétrée

    Bonjour.

    la difficulté est qu'il se passe des choses lorsque t tend vers 0. Ta calculatrice (comme mon traceur de courbes) a sans doute du mal à gérer cela.
    C'est un des cas où l'étude raisonnée donne des renseignements plus sérieux qu'un traceur de courbes (qui ne fait que joindre des points successifs par des segments).

    Cordialement.

  4. #3
    V_456

    Re : Courbe paramétrée

    Ok, merci.
    Mais sur la mienne il manquait carrément tous les t négatifs... Enfin j'imagine que j'avais réussi celle-ci.

    Par contre j'ai un peu de mal à trouver les transformations adéquates pour réduire le domaine d'étude des courbes. Pour la courbe g { x(t)= cos(3t/2) ; y(t)=sin(2t) par exemple, quelles transformations peut-on trouver (car après avoir afficher la courbe je me rends compte qu'il y a une symétrie centrale) ?
    Comme ça, je dirais qu'on cherche la périodicité, et on trouve que x(t) est 4pi/3-periodique tandis que y(t) est pi-périodique. Doit-on alors ramener le domaine d'étude à un intervalle de longueur 4pi ? (car x(t) ET y(t) sont 4pi-périodiques ?)


  5. #4
    gg0

    Re : Courbe paramétrée

    L'étude des symétries utilise les propriétés des fonctions. La périodicité commune permet de tracer toute la courbe sur une période (donc plus de problème à l'infini). Les parités donnent aussi des renseignements intéressants. Comme ici.
    Inutile d'apprendre des règle sur toutes les situations, il faut penser à x et y comme des coordonnées de points, et se souvenir de ce qui se passe quand on passe de (x,y) à (x,y), (x,-y),(-x,y) ou (-x,-y).
    Par contre, bien avoir en tête les propriétés des fonctions trigonométriques. Penser aussi aux symétries à l'intérieur de l'intervalle d'étude. Ici, une fois vu qu'on peut étudier sur [-2pi,2pi], puis [0,2pi], on peut regarder ce qui se passe quand on remplace t par (2pi-t).

    Cordialement.

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