fct dont la variable est un nb complexe

[invite7378164e]

Bonjour,
soit la fonction r(z)= (z+ |z|) / sqrt(z+ zbar + 2|z|)
en exprimant z + zbar + 2|z| en fonction de x et y on a 2x +2sqrt(x²+y²) qui est un nombre réel
on me demande de déterminer les conditions nécéssaires et suffisantes sur x et y afin que z + zbar + 2|z| >0

J'ai posé le système z + zbar + 2|z| >0 ⇒ 2x +2sqrt(x²+y²) >0
sqrt(x²+y²)>-x
puis je bloque..

- en déduire que l'ensemble de définition de r est C privé de R ... Je ne vois pas comment faire
- soit x appartenant à R+* calculer r(x)
-----

[gg0]

Bonsoir.

Ce doit être "privé de R^-". Si x est positif, ton équation est vérifiée. Si x est négatif, les deux membres sont positfs et une opération simple permet de se débarrasser de la racine carrée.

Bon travail !

[invite7378164e]

Oui c'était bien ça, j'ai fait une faute de frappe pardon
J'ai étudié les deux cas x>0 donc -x<0 d'ou sqrt(x²+y²)>0>-x l'equation est bien vérifée
x<0, -x>0 donc j'arrive a x²+y²>x² puis y>0
Mais si pour le cas x négatif l'équation est vérifiée pourquoi r(z) serait définie sur C privé de R- ??

[gg0]

" j'arrive a x²+y²>x²" Ok
"puis y>0 " ????
En faisant sérieusement le travail (règle de transformation des inégalités en inégalités équivalentes : Additionner ou soustraire un même nombre des deux côtés) on obtient :
y²>0
Qui dit quelque chose de y. Quoi ?

Quand tu n'arrives pas à la bonne conclusion, recherche où tu n'as pas appliqué une règle connue. C'et toujours là qu'est le problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7378164e]

Mince, de nouveau erreur de frappe. C'était bien y²>0 y étant réel mais on ne nous renseigne pas sur son signe
Je ne vois pas la ou je n'ai pas appliqué une règle connue

[invite14e03d2a]

Salut,

pour tout nombre complexe , on a avec égalité si et seulement si est réel. On a de même avec égalité si et seulement si est imaginaire pur.

- en déduire que l'ensemble de définition de r est C privé de R ... Je ne vois pas comment faire
- soit x appartenant à R+* calculer r(x)

L'énoncé est très mal écrit: si le domaine de définition de r est , comment peut-on ensuite parler de avec réel (strictement positif)? Rigoureusement, la question devrait être: montrez que r peut être prolongée par continuité à .

[invite7378164e]

C'est la question suivante en fait, où l'on considère cette fois que x appartient a R+* alors que l'ensemble de definition de r est C\R-

[invite7378164e]

pour tout nombre complexe , on a avec égalité si et seulement si est réel. On a de même avec égalité si et seulement si est imaginaire pur.

Je suis d'accord avec ces relations mais je ne vois pas en quoi elles servent à la résolution de mon probleme .. :s

[gg0]

Alors reviens à y²>0
Quels sont les y dont le carré n'est pas strictement positif ? Donc il faut éliminer les x+iy corresponsants qui sont ...

[invite7378164e]

les y dont le carré n'est pas strictement positif sont des nombres complexes. Il faudrait éliminer les y des x+iy afin de ne garder que des nombres réels, c'est ça ?

[gg0]

C'est quoi y ici ?

Faire un exercice par petits bouts en s'arrêtant à chaque calcul pour demander aux autres de conseiller la suite (évidente en général) a pour conséquence qu'on ne sait plus de quoi l'on parle !!!
Si tu avais mené seul le calcul en réfléchissant un peu à chaque étape, tu aurais fini depuis longtemps, d'autant que tu sais ce que tu dois trouver à la fin !!!

[invite7378164e]

Mais enfin, y est un réel!
En fait ce qui m'échappe c'est comment l'ensemble de définition de r peut etre C\R- alors que l'inéquation sqrt(x²+y²)>-x est vérifié pour x<0

[gg0]

Tu relis ce que tu as déjà fait ?

J'ai étudié les deux cas x>0 donc -x<0 d'ou sqrt(x²+y²)>0>-x l'equation est bien vérifée

A force de trainailler sur des détails tu finis par raconter n'importe quoi.

Revenons à ton y²>0
y est un réel, et donc quels sont les réels dont le carré est strictement positif et ceux dont le carré n'est pas strictement positif ?

NB : Quand je pense que tu as la réponse, mais que tu as oublié l'énoncé et ce que tu faisais ! Et si tu reprenais du début ?

[invite14e03d2a]

C'est la question suivante en fait, où l'on considère cette fois que x appartient a R+* alors que l'ensemble de definition de r est C\R-

Je n'avais pas vu la remarque de gg0 au sujet du domaine de définition de r. Désolé.

Je suis d'accord avec ces relations mais je ne vois pas en quoi elles servent à la résolution de mon probleme .. :s

Ces relations servent à répondre à la première question sans avoir besoin de poser :

 Cliquez pour afficher

r est définie lorsque est un nombre réel strictement positif. Or est positif ou nul pour tout . Si , alors , donc est un réel. On en déduit alors que est négatif. Inversement, si est un réel négatif, alors s(z)=0. En conclusion, le domaine de définition de est .