bonjour,
je suis en train d'étudier la courbe paramétrée définie par
x(t) = ln |1-t|
y(t) = ln |1+t|
j'ai un petit problème pour l'étude des branches infinies : je vous mets le raisonnement que j'ai fait pour que vous ayiez toutes lkes étapes :
Domaine de définition de x(t) : R \ {1}
Domaine de définition de y(t) : R \ {-1}
Domaine de définition : D = Dx inter Dy = R \ {-1,1}
étant donné que x(-t) = y(t) et y(-t) = x(t), on a une symétrie par rapport à la première bissectrice, ce qui réduit le domaine d'étude à R+ \ {1}
dérivée : x'(t) = 1/(t-1) et y'(t) = 1/(t+1)
variations :
sur [0,1[ x' est négative donc x est décroissante
sur ]1. + inf[ x' est positive donc x est croissante
sur [0, + inf[, y' est positive donc y est croissante
x'(0) = -1 et x(0) = 0 et y'(0) = 1 et y(0) = 0
y'(1) = 1/2 et y(1) ln 2
limites :
en + l'infini, lim x(t) = + inf et lim y(t) = + inf
en 1, lim (xt) = - infini
il y a donc une branche infinie en + l'infini, il faudrait que j'étudie lim y(t)/x(t) mais je n'y arrive pas...
j'aurais aussi besoin de conseil pour le tracé de la courbe car j'ai beaucoup de mal avec le tracé de courbes paramétrées...
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