Bonjour, je suis en PTSI et je dois faire un dm de maths pour lundi.
ça fait trois jours que je planche sur un exercice sans avancer, donc je recherche de l'aide...
Voilà l'énoncé:
On cherche toutes les fonctions f définie sur R+* à valeurs dans R telles que:
f(1/x)=x^2[2f'(x)+1]
1) Prouver que f est dérivable deux fois (ça c'est bon...)
2) (c'est là que je bloque) Déterminer une équation linéaire du second ordre vérifiée par f
3)en remplaçant g(t)=f(exp(t)) trouver une équation linéaire du second ordre à coefficients constants (ça je sais faire)
4)5)6) Je sais faire
Le problème c'est que comme je bloque à la 2) je ne peux pas faire la suite de l'exo qui ne pose pas de difficulté particulière
J'ai calculé f'(1/x)=-(2/x)[xf''(x)+2f'(x)+1)
Le problème c'est que je ne sais pas quoi faire de ce calcul et je n'arrive pas à trouver de méthodes efficaces
Merci pou votre aide
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; ensuite, inversant ta variable dans ton équation initiale, tu obtiens