developpement limité

[invitece5ed1bd]

soit f(x)=3cos(x)-2e^x
je dois calculer dl[f(x)] au voisinage de 0 et à l'ordre 3 et je trouve (2x^3)/3 - 0.5x^2 +2x+5
puis on me demande l'étude local de Cf au voisinage de x=0 comment dois-je faire
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[gg0]

Bonjour.

Déjà ton DL est faux ! Si tu prends x=0 ça donnerait f(0)=5 ce qui est faux.

"Ah, mais je me suis trompé en donnant f(x)" Ok, mais ne recommence pas !


Ce développement te donne, pour x proche de 0, la constante 5, puis en première approximation 5+2x : Fonction affine qui se confond localement avec f; donc y=5+2x est ...
Ensuite, si on approxime mieux, il faut encore enlever le nombre positif x²/2. Donc la courbe de f est ...

Voilà. Tu as sans doute eu des explications là dessus en cours, relis les; mais c'est très intuitif. Revois aussi le théorème sur les rapports entre DL et dérivées.

Cordialement.

[invitece5ed1bd]

tu t'es pas trompé? c'est f(x)= 3cos(x) - 2e^x