2eme étape de la résolution de Primitives en SIN et COS ?

[AmigaOS]

Bonjour

Je viens enfin de comprendre à peu près comment utiliser le changement de variable. Maintenant il me faudrait savoir primitiver des fractions en SIN et COS f(x)=P(COS,SIN)/Q(COS,SIN). J’ai compris comment choisir la variable à changer avec la règle de Bioche, mais c’est l’étape d’après que je ne comprends pas. Aucun exemple du cours ou d’internet ne m’a aidé pour l’instant…
Dans un exemple simple du cours on fait par exemple :
∫(1/COSx).dx avec u=SINx et du=COSx
Puis on fais directement ∫(1/COSx).dx = ∫(1/COS²x).du
Qu’est ce qu’on a fait pour avoir le « ² » de COS² ?
Pouvez vous m’expliquer aussi comment faire pour ∫(COSx)/(COSx+SINx) avec u=TANx et du = 1+TAN²x = 1/COS²x ?
Ensuite pour la décomposition en éléments simples je sais faire. Il s’agit juste de l’étapes intermédiaire.

Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Votre problème vient de ce que vous n'écrivez pas avec rigueur :



Vous posez , d'où (vous avez oublié le !)


Et votre calcul devient :



Dans le deuxième exemple vous avez aussi oublié le !

[AmigaOS]

A merci, c'est vrai que si j'oublie la moitié... ^^
Maintenant pour le 2eme exemple j'arrive à :
(1/2)∫ ( 1/(1+u) + 1/(1+u²) + u/(1+u²) . du
Et je ne sais pas faire :
∫ u/(1+u²) . du
...

[Médiat]

Et je ne sais pas faire :
∫ u/(1+u²) . du
...

Cherchez du coté de v'/v

[A voir en vidéo sur Futura]

[AmigaOS]

Je ne trouve pas ...

[inviteaf1870ed]

Quelle est la dérivée de 1+u² ? Sais tu intégrer des expressions du type v'/v ?

[gg0]

Bonjour AmigaOS.

Quand on a du mal à intégrer (au début de l'apprentissage), il faut revenir à la dérivation, revoir tous les calculs et formules de dérivation. Comme, à la base, intégrer c'est dériver à l'envers, on ne reconnaîtra pas de dérivées si on n'a pas bien en tête toutes les formules et méthodes de dérivation. C'est manifestemetn ce qui te manque sur ce coup là.

Cordialement.

[AmigaOS]

A j'ai compris maintenant
J'ai enfaite confondu u et v en disant pour du/(1+u²) ==> V=1+u² ; V'=du ; ∫ du/(1+u²) =Ln(u)+C <--!!Ceci est FAUX!!

D'où je ne comprenais ensuite pas : ∫ u.du/(1+u²) que je voyais comme V'V'/2V <--!!Ceci est FAUX!!

(1) Enfaite : ∫ du/(1+u²) = ∫ V'/(1+V²) = ATN(v) + C
Avec : V=u ; V'=du
(2) Et ∫ u.du/(1+u²) = 0.5∫ V'/V .du = Ln(u)/2 + C
Avec : V=1+u² ; V'=2u

Mais c'est là que je me demande maintenant pour (1), par rapport à quoi est intégré ∫ V'/(1+V²), vu que .du s'est transformé en V' ?
A (2) on a ∫ V'/V .du avec le ".du" à la fin mais plus à (1)...

[gg0]

Bonjour.

∫ du/(1+u²) = ∫ V'/(1+V²) est du n'importe quoi ! d'ailleurs tu aurais dû t'arrêter d'écrire avant de mettre "V'=du" ??? Comprends-tu ce que tu écris ? Non ? Alors ne l'écris pas !
∫ du/(1+u²) = ∫ 1/(1+u²) du et on reconnait une dérivée connue (si on a étudié la fonction arctan précédemment). Sinon, il faut utiliser un changement de variable et le faire correctement.

Pour la deuxième, pas la peine de changer de nom :

∫ u.du/(1+u²) = 0.5∫ V'/V .du = Ln(u)/2 + C

la fin est archi-fausse Le résultat n'est pas ln(u)/2+C
∫ u.du/(1+u²) = 0.5∫ 2u/(1+u²) .du et on reconnaît une dérivée (V'/V est la dérivée de ln(V)), celle de 1+u² :
∫ u.du/(1+u²) = 0.5 ln(1+u²) + C

je te l'ai dit, il faut apprendre à dériver. pas apprendre à écrire n'importe quoi sans comprendre, comme tu es en train de le faire. Il ya de de bonnes raisons de passer d'une expression à l'autre, qui ne sont pas du style "on écrit ceci ou cela", mais "j'applique telle règle". ici, essentiellement les règles de dérivation.

Au travail, apprends tes règles de calcul des dérivées !

[breukin]

Et en fait, il n'y a pas de méthode universelle, la méthode, c'est de voir ce qu'il convient de faire. Désolé de le dire comme ça, car il n'y a pas de méthode pour voir ce qu'il convient de faire, il faut le voir, c'est tout.

Donc face à :

on se dit, "tiens, je vais faire apparaître un ", et ça se transforme en :

Et donc on peut faire un changement de variable donc , et ça se transforme en :


Il n'y a pas de méthode pour se dire "tiens, je vais faire apparaître...", il faut se le dire, c'est tout.

Face à :

on peut vouloir effectivement simplifier en :

puis tenter le changement de variable
auquel cas on a
ce qui conduit à réécrire :

et donc avec le changement de variable :

Et seulement là se pose la question de la décomposition en éléments simples.

Notez que le verbe le plus important est le verbe "tenter".

[AmigaOS]

.

Comprends-tu ce que tu écris ? Non ? Alors ne l'écris pas !

Je j'ai écris parce-que je croyais l'avoir compris...

Merci, je pense avoir compris enfin