Matrice scalaire

[invite2ec0a62b]

Bonsoir tout le monde,
on demande dans un exo de montrer que si A est une matrice d'ordre n vérifiant : "pour toute matrice M d'ordre n, tr(M)=0 -> tr(AM)=0", alors A est une matrice scalaire.
J'ai réussi à montrer que tous les éléments de A qui ne se trouvent pas sur la diagonale sont nuls, en remplaçant M par des matrices élémentaires dont l'élément égal à 1 n'est pas sur la diagonale. Par contre, je ne vois pas comment exploiter l'implication pour montrer que tous les éléments de la diagonale sont égaux.
Auriez vous des indices ?
Amicalement.
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[invite2ec0a62b]

Ah ! J'ai peut ^^etre été h^^atif à poster le message, pour les éléments de la diagonale, il suffit de prendre M égal à la différence de deux matrices élémentaires dont le terme égal à 1 se trouve sur la diagonale .