MPSI (continuite) Svp Des indications pour ses exo

[invite769d84d7]

j'ai un TD que j'arrive mal à gérer bien que j'ai essayé de comprendre mon cours et de le lire plusieurs , svp de m'aider a les resoudre , la je me trouve completemnt coincé , sinon donnez moi au moins des indications , je trouve pas d'ou commencer :S ( c'est la redaction rigoureuse qu'il me faut en + et que j'arrive jamais a realiser)
Exo 1:
f une application définie et continue sur R+ a valeurs positives , on suppose que limf(x) en +inf = 0,
Montrer que f atteint son max sur R+

Exo 2 :soit f:[0,1] --> [0,1] une fonction continue . Montrer que pour tout n E N* , il existe Xn E [0,1]
tel que f(Xn)= Xn^(n)

exo 3 :
soit f:[0,1]--> R une fonction continue telle que f(0)= f (1) n montrer que pour tout n appartenant a N etoile , il existe Xn E [0,1] tel que f(Xn+1/n) = f(Xn)

Exo4:
Montrer qu'il n'existe pas des fonctions continues sur R tell que
POUR tout x E R , f (-f(x))=x




merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Quelques idées ou conseils.

1) Faire un dessin, pour voir. Que se passerait-il si on remplaçait et par f définie sur[0;a] ? Et qu'apporte la limite (définition).
2) Etudie g(x)=f(x)-xⁿ.

Ensuite, tu pourras essayer de chercher les autres...

Cordialement.