problème de simplification

[Minialoe67]

Bonsoir

[1-exp(-2(n∏-∏/4+En)) ] / [1 + exp (-2(n∏-∏/4+En))] = exp (-2n∏ + ∏/2 -2En). mais comment arrive-t-on à ce résultat, quelles sont les étapes intermédiaires?

merci
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[gg0]

Bonsoir.

A priori, on n'y arrive pas, sauf si les E_n ont des valeurs bien particulières. Mais tu ne nous dis sans doute pas tout !

Remarque : -2n∏ + ∏/2 -2En =-2(n∏-∏/4+En)
mais tu l'avais vu !

Cordialement

[Minialoe67]

C'est une partie d'un corrigé d'un exercice

quelque soit n entier naturel non nul:

(tan (En) - 1)/ (1 + tan (En)) = [1-exp(-2(n∏-∏/4+En)) ] / [1 + exp (-2(n∏-∏/4+En))]
<=> tan En = exp (-2n∏ + ∏/2 -2En)

la suite (En) ---> 0+

[gg0]

Ah, mais c'est tout à fait différent !!!

Tu devrais faire attention à ce que tu écris !!!!

Là c'est assez évident. Tu as f(tan(En))=f(exp (-2(n∏-∏/4+En))), et il est facile de montrer que f est bijective.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Minialoe67]

Ok mais je ne vois pas le lien car aux numérateurs, d'un coté on a tan (En) - 1 et de l'autre 1-exp(-2(n∏-∏/4+En)) , les signes ne sont pas les mêmes. sinon j'aurai été d'accord pour f(tan(En))=f(exp (-2(n∏-∏/4+En))).

J'ai compris par contre que si je montre que f est bijective et si j'admet f(tan(En))=f(exp (-2(n∏-∏/4+En))), alors tan En = exp (-2n∏ + ∏/2 -2En)

[gg0]

Effectivement, j'ai raté le changement de signe.

En fait, en résolvant par rapport à tan(En), on trouve
tan(En)=1/exp (-2(n∏-∏/4+En))=exp (2(n∏-∏/4+En))=exp(2n∏-∏/4+En)

Cordialement.