methode des caracteristiques

[invite3f04c954]

Bonjour a tous,
j'ai un petit soucis, un devoir a rendre sur la methode des caracteristiques pour resoudre une EDP.
Seulement je suis bloquee pour la resolution de l'un des systemes:
CodeCogsEqn.gif
CodeCogsEqn1.gif

Je suis bloquee au niveau des derivees puisqu'au final pour la derivee de u, en sachant que c'est equivalent a x^2+y^2, je remplace avec les valeurs que j'ai trouve, puis je me retrouve embetee puisque l'expression obtenue depend de u et t, et donc lorsque je veux faire ma derivee
cad du/dt=(e^(2tu)) je ne peux pas... bref une apres midi passee dessus
si quelqu'un pouvait m'aider ... j'espere avoir ete assez claire dans mon explication.
PS: je m'excuse pour les fautes d'orthographe, seulement j'utilise un clavier americain, donc pas d'accent...
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[invite3f04c954]

Il me semble que la piece jointe n'est pas visible, de plus il y a une erreur de saisie dans la condition
xu.(du/dx)+yu.(du/dy)=x^2+y^2 avec x et y superieurs a 0
u(x,1)=sqrt(x^2+1)

CodeCogsEqn (15).gif
CodeCogsEqn (14).gif

merci encore par avance

[inviteea028771]

Essaye de passer en polaire, tout devrait être plus simple

[invite3f04c954]

merci pour ta reponse... mais j'ai tout de meme encore une petite question:donc si je passe mes donnees en coordonnees polaires, je dois deriver x en foncton de teta par la suite?
cad dx/dt=x.u alors apres transformation j'obtiens
dx/d(teta)=rcos(teta).x ??? c'est juste je suis sur le bon chemin??
merci en tout cas encore une fois pour l'aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f04c954]

Apres etre passee en coordonnees polaires comme l'on m'a suggeree,
j'ai obtenu comme expression finale v(dv/dr)=r effectivement enormement de choses se sont simplifiees
donc v=r+c (c etant ma constante) donc u=sqrt(x^2+y^2)+c

le soucis maintenant c'est qu'il faut que je trouve ma constante c a l'aide de la methode des caracteristiques
donc j'ai continue mon developpement ainsi:

dr/dt=v=r+c3 tel que r=e^(t)c1-c3
d(teta)/dt=0 tel que teta=c2
dv/dt=r on rappelle qu'on a trouve precedemment que v=r+c3

par ailleurs ma condition initiale devient v(rcos(teta),1)=sqrt(r^2.cos^2 (teta)+1)
donc je pose que r=(s/cos(teta))
teta=1
v=sqrt(s^2+1)

donc pour t=0, c1-c3=(s/cos(teta))
c2=1
c1=sqrt(s^2+1) donc que c3=sqrt(s^2+1)-(s/cos(teta))

donc u=e^(t)(sqrt(s^2+1))-(sqrt(s^2+1)-(s/cos(teta)))=sqrt(s^2+1)(e^(t)-1) + (s/cos(teta))

enfin bref j'ai l'impression que je suis me suis perdue en route, ca semble trop complique pour etre vrai
Quelqu'un peut me dire ou je me suis trompee?
merci

[invite3f04c954]

Bref apres avoir vu que l'on pouvait avoir acces a la Tex j'a modifie mon message histoire qu'il soit plus lisible
Apres etre passee en coordonnees polaires comme l'on m'a suggeree,
j'ai obtenu comme expression finale effectivement enormement de choses se sont simplifiees
donc (c etant ma constante) donc

le soucis maintenant c'est qu'il faut que je trouve ma constante c a l'aide de la methode des caracteristiques
donc j'ai continue mon developpement ainsi:

tel que
tel que
on rappelle qu'on a trouve precedemment que

par ailleurs ma condition initiale devient
donc je pose que



donc pour t=0,

donc que

donc

enfin bref j'ai l'impression que je suis me suis perdue en route, ca semble trop complique pour etre vrai
Quelqu'un peut me dire ou je me suis trompee?
merci