Théorème du ballon

[Jon83]

Bonjour à tous!

En algèbre linéaire, qu'est-ce que "le théorème du ballon"?
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[invite03f2c9c5]

Jamais entendu parler, et après une recherche sur le web, l’expression ne semble pas employée que dans les feuilles de TD d’une seule école, pour désigner le théorème de la base incomplète. Bizarre, je ne saisis pas bien la métaphore.

[Jon83]

Jamais entendu parler, et après une recherche sur le web, l’expression ne semble pas employée que dans les feuilles de TD d’une seule école, pour désigner le théorème de la base incomplète. Bizarre, je ne saisis pas bien la métaphore.

Merci pour ta réponse.
De mon coté, j'ai trouvé ce théorème dans le document suivant: http://alglin.xuneo.com/download.php
Mais l'auteur utilise la notation "spam" qui me semble compliquer l'affaire.
Bref, j'ai pas trop capté...

[invite03f2c9c5]

Il s’agit bien de l’école dont j’avais vu les feuilles de TD. Ce doit être une appellation suisse ! C’est le théorème 3.2 page 30, qui permet de saisir la métaphore (que je persiste à trouver peu terrible), et qui correspond bien au théorème de la base incomplète (pour sa partie « gonfler » en tout cas). Quant à span, c’est un anglicisme (bizarre pour un cours suisse en français !) pour désigner l’espace vectoriel engendré. En français, on utilise habituellement la notation vect à la place.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonsoir

votre document est limpide : à partir d'une famille libre, on peut la "gonfler" pour en faire une base, à partir d'une famille génératrice vous pouvez la "dégonfler" pour en faire une base.

[invite03f2c9c5]

Jamais entendu parler, et après une recherche sur le web, l’expression ne semble pas employée que dans les feuilles de TD d’une seule école, pour désigner le théorème de la base incomplète. Bizarre, je ne saisis pas bien la métaphore.

Tiens, je réalise qu’il y avait un mot de trop dans mon premier message, en altérant le sens : y supprimer ce « pas » de trop.

[Jon83]

Comment traduire span(v1, v2,...,vn) dans le langage usuel?

[Médiat]

Comment traduire span(v1, v2,...,vn) dans le langage usuel?

L'espace vectoriel engendré par la famille (v1, v2,...,vn),
il est parfois simplement noté < v1, v2,...,vn >.

[Jon83]

OK! merci pour vos réponses.
En application, j'ai essayé de comprendre l'exercice suivant:
Voici ce que j'ai compris:
Par contre, je ne comprends pas pourquoi la matrice de h est la suivante:

[inviteaf1870ed]

La matrice d'une application te donne en colonnes les images des vecteurs de la base. Les premiers vecteurs sont envoyés sur les fi, les autres sont des éléments de la base du noyau, dont l'image est nulle.

[Jon83]

La matrice d'une application te donne en colonnes les images des vecteurs de la base. Les premiers vecteurs sont envoyés sur les fi, les autres sont des éléments de la base du noyau, dont l'image est nulle.

d'où vient le 1 en 1ère ligne, 1ère colonne?

[inviteaf1870ed]

Que vaut h(e1)?

[Jon83]

Que vaut h(e1)?

h(e1)=f1 ...

[inviteaf1870ed]

Donc h(e1) s'écrit (1,0,0.......0) dans la base des fi. Cela explique ta première colonne - et les autres !

[Jon83]

Donc h(e1) s'écrit (1,0,0.......0) dans la base des fi. Cela explique ta première colonne - et les autres !

Ah oui, bien sûr... je suis passé à coté.... Merci pour ton aide!
Donc on peut dire que la structure exacte de la matrice est