Bonjour,
Quelqu'un pourrait t'il m'aider?
Je cherche a déterminer le rayon de convergence de la série entière de terme général suivante:
(attention lire jusqu'au bout)
(n^n/n!)*x^n
on peut utiliser le critère de d'Alembert pour les séries entière et on obtient R=1/e.
Mais je souhaiter trouver le rayon de convergence d'une autre façon a savoir:
en étudiant la série numérique en fixant x et trouver la condition sur x pour que la série converge
pour cela j'ai pris le ln que je compose avec l'exponentielle,, on aboutit a trouver la limite de
n*ln(n)+n*ln(abs(x))-Somme k=2 à n lnk
car ln(n!)=Somme k=2 à n lnk
mais je n'arrive pas a étudier la convergence de cette série en fonction des valeurs de x.
un indice, une idée,, merci d'avance.
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et conclu soit avec les propriétés des séries entières, soit avec des preuves plus élémentaires.