ensembles supplémentaires

[invite93ca7f22]

Bonjour,

Pour montrer que F et G sont deux sous-espaces supplémentaires :

-si FcE, GcE et FnG = {0_E} alors F et G sont supplémentaires. Vrai ?

-si dimF +dimG = dimE et FnG = {0_E} alors F et G sont supplémentaires. Vrai ?

Je voudrais savoir si ces 2 méthodes sont justes pour montrer que deux sous-espaces sont supplémentaires. Et s'il y en a d'autres aussi..?

Cordialement, merci.
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[gg0]

Bonjour.

-si FcE, GcE et FnG = {0_E} alors F et G sont supplémentaires. Vrai ?

Non, et tu devrais apprendre les définitions des mots que tu emploies avant de poser des questions en lien avec cette définition.
Apprends ce que veut dire "sev supplémentaires".

-si dimF +dimG = dimE et FnG = {0_E} alors F et G sont supplémentaires. Vrai ?

Oui, mais si tu ne sais pas pourquoi, démontre-le !
Apprends les preuves des propriétés simples de ton cours.

Cordialement.

[PlaneteF]

Pour montrer que F et G sont deux sous-espaces supplémentaires :

-si FcE, GcE et FnG = {0_E} alors F et G sont supplémentaires. Vrai ?

Bonjour,

Avec une telle définition, à ce moment là on aurait

[invite93ca7f22]

D'accord, en fait, si deux sev sont en somme directe, ils ne sont pas nécessairement supplémentaires.
Mais si deux sev sont supplémentaires alors ils sont en somme directe.
Je pensais qu'il y avait équivalence, autant pour moi.

-Si on montre que F+G = E dans un premier temps, puis ensuite, on montre que FnG = {0_E} alors, là on peut conclure que F et G sont en somme directe.

-gg0,
Soit A = F+G,
si AcE et dimA = dim E, alors A = E. Donc F+G = E
si FnG = {0_E} alors dim(FnG) = 0 et comme dimE = dim(F+G) = dimF + dimG - dim(FnG) alors dimE = dimF + dimG !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

D'accord, en fait, si deux sev sont en somme directe, ils ne sont pas nécessairement supplémentaires.

Hein ?!

Je t'invite à regarder le lien ci-dessous :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-es...%C3%A9mentaire

[invite93ca7f22]

Oui, je veux dire qu'on peut avoir F+G en somme directe mais pas nécessairement F+G = E..., non ?

[gg0]

PlaneteF,

que t'arrive-t-il ?

Cordialement.

[PlaneteF]

Oui, je veux dire qu'on peut avoir F+G en somme directe mais pas nécessairement F+G = E..., non ?

J'avais abusivement traduit que tu disais implicitement que cette somme directe était égale à E, mais effectivement en te relisant rien ne le laissait sous-entendre (aux temps pour moi !)

[PlaneteF]

que t'arrive-t-il ?

Ben moi çà va ! ... sinon réponse au message précédent

Cordialement

[invite93ca7f22]

Aucun problème PlaneteF! Merci beaucoup quand même