developpement limité

[invitece5ed1bd]

Bonsoir je n'arrive pas a faire ce calcul: dl x=0 à l'ordre n=4 de g(x)=ln(cos(x))
j'ai possé X=dl[cos(x)]=1-x^2/2+x^4/24
puis dl[ln(X)] mais la je bloque car je sais pas comment faire.
Si quelqu'un peux m'expliquer comment faire, merci.
-----

[gg0]

Bonsoir.

Une possibilité peut être de prendre cos(x)=1+u avec u=-x^2/2+x^4/24+o(x^5) et d'utiliser le DL de ln(1+u) à l'ordre 4. Une autre est de regarder la dérivée de g(x) ....
Je ne te propose pas de calculer les 4 premières dérivées, mais ce n'est pas très compliqué non plus.

Cordialement.