Un intégrale qui pose problème

[invitef7057954]

Bonjour,

La résolution d'une intégrale me pose problème :

Il s'agit de l'intégrale de 1 à 3 de la fonction 1/(x.√(x+1)). Mon prof m'avait conseillé de faire un changement de variable. J'ai donc posé t = √(1+t).

J'obtiens l'intégrale de √2 à 2 de 2/(t²-1). Jusque là je ne pense pas m'être trompé.

Mais ensuite je suis bloqué car je suis incapable de trouver une primitive de cette expression. Je suppose que c'est possible de la trouver mais je ne dois pas connaître l'astuce. Avez-vous des idées ?
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[invite8d4af10e]

Bonjour
tu peux factoriser t²-1=(t+1)(t-1)
écrire 2/(t²-1)=A/t+1 + B/t-1 avec t différents de 1 et -1

[invitef7057954]

D'accord. Donc si je comprends bien j'obtiens (A(t-1) + B(t+1)) = 2 et je fais un système pour obtenir A et B ?

[invite8d4af10e]

pour avoir A tu multiplies par (t+1) et tu fais tendre t ->-1
idem pour B , à toi de déterminer par quoi faudra multiplier .
ps : elle est connue la primitive de 1/t²-1 si ma mémoire est bonne mais c'est bien de savoir calculer

[A voir en vidéo sur Futura]