Permutation

[inviteda3529a9]

Bonjour.
Comment calculer les transpositions ?
Comment obtient on (1 2)(1 3) = (3 2 1) ?
Ou encore (1 3)(1 2) = (2 3 1) ?
Merci d'avance.
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[invite76543456789]

Salut!
En regardant l'action sur {1,2,3}

[inviteda3529a9]

Je ne vois pas ... Pourriez vous me montrer le schéma du calcul pour que je puisse le reproduire sur des calcul plus long

[invite76543456789]

Ben tu regardes sur quel element est envoyé 1 par le produit de tes transpositions, puis sur quel element est envoyé 2 etc...
Et ca te permet de voir que c'est le cycle à droite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda3529a9]

1 est envoyé sur 2 et 2 est envoyé sur 1
1 est envoyé sur 3 et 3 et envoye sur 1
Je ne trouve rien avec sa car après la première transformation il n'y à plus de 1 ?

[invite76543456789]

Reflechis 30 secondes, comme s'assurer en general que deux applications de {1,2,3} dans lui meme sont egales?

[inviteda3529a9]

Pourriez vous me dire comment on fait pour ce cas.
Je cherche sur Wikipédia mais c'est ce que je vois ai décris plus haut.
S'il vous plaît.

[invite76543456789]

Non, je ferais pas le truc a ta place non.

[inviteda3529a9]

Prenons (12)(13)
On a {1,2,3}
On applique (12)
On obtient {2,1,3}
On applique (13)
On obtient {2,3,1}

Je ne comprend pas. Pourriez vous m'aider ?

[invite76543456789]

Deja faut que tu ecrives les choses avec un peu plus de rigueur, les ensembles {1,2,3}, {2,1,3} et {2,3,1} sont tous les memes, ce que tu veux dire c'est que si on applique (12)(13) à 1 ca donne 2, à 2 ca donne 3 et à 3 ca donne 1.
Maintenant voyons quelle pourrait etre la permutation qui envoie 1 sur 2, 2 sur 3 et 3 sur 1?

[inviteda3529a9]

C'est (12)(23)(31) ?
Je ne trouve toujours pas encore

[invite76543456789]

Regarde l'action de (1,2,3) et compare.