Isomorphe de corps

[invite25ea86a8]

Bonjour

Soit P = x² + x + 2 et Q = y² + 2y + 2

Ces 2 polynomes sont irréductibles

Je dois montrer que les corps /(P) et /(Q) sont isomorphes en construisant un isomorphisme

Je n'ai pas trop d'idée
merci d'avance
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[invite76543456789]

Salut,
Sur quoi pourrait tu bien x dans F_3[y] pour avoir un morphisme?

[invite25ea86a8]

Il manque pas un mot dans votre phrase ?

[invite76543456789]

Il manque le mot envoyer =D
Sur quoi pourrais tu bien envoyer x pour avoir un morphisme?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25ea86a8]

bah je pourrai l'envoyer sur x
?

[invite76543456789]

Y a pas de x dans F_3[y] (je note y la classe de Y dans F_3[Y]/(Q))

[invite25ea86a8]

Ah oui mince pardon
je peux l'envoyer sur y

les éléments de F3/(P) sont 0, 1, -1, x, x+1, x-1
les éléments de F3/(P) sont 0, 1, -1, y, y+1, y-1

Est que c'est juste ça ?

[invite76543456789]

Non sur y ca ne marche pas.
Ensuite F_3[y] est un corps a combien d'element?

[invite25ea86a8]

Vous avez raison, je viens de tester pour l'opération de multiplication pour un morphisme

Et je viens aussi de me rendre compte que j'ai oublié, -x, -x +1 et -x - 1 dans ma liste
il y a 9 éléments dans les 2 !

Je cherche sur quoi envoyer x, merci de votre aide

[invite25ea86a8]

je trouve pas rrrh

[invite76543456789]

Tu vas y arriver, y en a pas tant que ca.

[invite25ea86a8]

bah sachant que P(-y) = 0
je dirais que j'envoie x sur -y mais en fait je sais pas

[invite25ea86a8]

je comprends pascomment je dois faire pour trouver cet isomorphisme

[invite179e6258]

il y a 9 éléments dans les 2 !

remarque que ça suffit pour conclure, vu qu'il n'y a qu'un seul corps avec 9 éléments.

[invite76543456789]

bah sachant que P(-y) = 0
je dirais que j'envoie x sur -y mais en fait je sais pas

Ben si c'est bon, ca suffit. Tu envois x sur -y et tu obtiens bien ce que tu souhaite.

remarque que ça suffit pour conclure, vu qu'il n'y a qu'un seul corps avec 9 éléments.

Ca suffit pas puisqu'on lui demande de construire explictement l'isomorphisme.

[invite25ea86a8]

Merci beaucoup, vous m'avez été d'une aide précieuse (=