Demonstration theoreme des gendarmes - Suites numériques Vs Voisinage

[invite5839d00d]

Salut tout le monde, j'etais entrain de lire mon cours de suites quand je suis tombé sur ce tout petit probléme, j'ai demontré l'existance de la limite Un dans le cas où :
soient Mn et Ln et Un trois suites réelles tels que : Ln<Un<Mn et lim Mn = lim Ln = l avec l dans R
on doit demontrer que lim Un existe et que sa valeur est égale à l .
ma façon :
soit V le voisinage de l , donc Ln est dans V à partir d'un certain rang ( n0 )
Mn est dans V à partir d'un certain rang (n1)
soit N = max ( n1 , n0 ) , à partir de N, Mn et Ln sont dans V le voisinage de l
et comme Ln<Un<Mn , donc Un aussi est dans V à partir du rang N, d'où lim Un = l

ma question est : EST CE QUE C'EST JUSTE ?
Merci d'avance
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[invite9b066dec]

Bonsoir,

La réponse à votre question est : OUI C'EST TOUT A FAIT JUSTE.

[invite03f2c9c5]

soit V le voisinage de l

Ce passage ne veut rien dire. Il s’agit de prendre un voisinage de , quelconque. Le reste serait en revanche tout à fait correct, à condition de prendre des intervalles ouverts contenant au lieu de voisinages quelconques : un voisinage qui ne serait pas connexe pourrait contenir un « trou » dans lequel pourrait tomber alors que et seraient bien dans . Mais sur l’idée de la preuve, tout est là.

[invite5839d00d]

merci à vous, DSCH, j'essayerai le maximum possible d'appliquer ce que vs avez dit, Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]