Exercices avec le théorème des gendarmes (terminale S)

[invite3b82824a]

Bonjour à tous,
Je suis désolé de faire encore appel à votre hospitalité mais j'aurais encore besoin d'aide pour un exercice.
Je dois déduire que la suite (Un) admet une limite finie que l'on précisera. On m'a conseillé d'utiliser le théorème des gendarmes, j'ai trouvé beaucoup de cours mais aucuns qui arrivent à me montrer comme m'en sortir à partir des informations suivantes :
J'ai trouvé que :
- Un >= 4
- Un - 4 >= 0
- Un+1 >= 4
- Un+1 - 4 >= 0
- 0=< Un - 4 =< 1/(4^n-1)
- Un+1 = √(Un + 12)
- 0=< Un+1 - 4 =< 1/4 x (Un - 4)
- 1/16 (Un + 12) (Un - 4) >= 0

Comment utiliser le théorème des gendarmes à partir des informations ci-dessus?
Merci d'avance
cordialement.
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[invite3b82824a]

Le but est bien d'encadrer (un) ?
Dans ce cas là j'arrive à : 1/4^n-1 >= Un >= 4 mais comment trouver la limite finie ?

[invite621f0bb4]

Il faudrait que tu nous donnes ton énoncé précis parce que personnellement, je vois pas trop de quoi tu pars et j'ai du mal à voir ta démarche...

(D'autant que ton encadrement est faux, puisque 1/4^n-1 est inférieur à 4 et non pas supérieur)

[invite3b82824a]

L'énoncé est le suivant : :
On considère la suite (Un) définie sur IN par : Uo =8 et Un+1 = √Un+12.
1/Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un >= 4.
2/a/ Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un+1 - 4 =< 1/4 (Un-4)
b/ En déduire que, pour tout entier naturel n, Un-4 =< 1/(4^n-1)
3/ En déduire que la suite (Un) admet une limite finie que l'on précisera.
4/ Ecrire en langage naturel, un algorithme qui détermine le rang à partir duquel Un-4< 10^-p, p étant choisi par l'utilisateur (P appartient à N).

J'ai réussis à faire toutes les questions jusqu'au 2b, je bloque pour la 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

U_n-4 =< 1/(4^n-1) te donne une majoration de U_n qui n'est pas celle ,que tu as écrite. Après, ça devient évident si tu penses à la limite de 1/(4^n-1) .

[PlaneteF]

Je ne vois pas pourquoi tu rouvres un autre fil qui fait doublon avec celui-ci (fil que tu avais toi-même initié)

http://forums.futura-sciences.com/ma...rminale-s.html