Suite arithmétique terminale S

[invite14b73a0f]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire sur les suites arithmétiques et j'aurais besoin d'aide.
Il faut trouver les termes u0, u1, u2 et u3 d'une suite arithmétique sachant que leur somme est 35 et leur produit 105.

Merci de votre aide.
-----

[invite754f3790]

c'est une suite arithmétique donc u_(n+1) = u_n + k
la somme vaut : u0 + (u0 + k) + (u0 + 2k) + (u0 + 3k) = 35
Pour le produit c'est pareil il faut remplacer en fonction de u0. T'obtiens 2 équations pour 2 inconnues : u0 et k, il reste plus qu'à résoudre

[invite14b73a0f]

merci pour ton aide mais je n'arrive pas à résoudre le système d'équation que j'obtiens.

[gg0]

En terminale S ???

on apprend ça en troisième et normalement, en fin de seconde on sait bien faire ....
Ecris donc ton système, qu'on puisse te croire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14b73a0f]

excuse moi, mais je suis vraiment nul en maths...

[gg0]

Ce n'est pas une excuse ...pour ne pas donner le système !!!
On est fondés à croire que tu veux qu'on t'écrive un corrigé. Luckylucky t'a déjà écrit la moitié d'une correction, à toi de travailler, conformément à http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

[invite14b73a0f]

quelqu'un ne peut-il pas nous éclairer ??
une amie me dit que cette exercice n'est pas possible

[invite14b73a0f]

u0 + (u0+K) + (u0+2k) + (u0+3K)=35
u0 (u0+K) (u0+2k) (u0+3K)=105

on sait que 135=3x35 et que 35=7x5
Ainsi on trouve la suite 1, 3, 5, 7 mais elle n'est pas valable pour la somme qui vaut 16 ...

[gg0]

Enfin, tu te décides à écrire le système. Mais tu n'as même pas simplifié la somme dans la première équation !!!

Mais maintenant, je peux t'aider à utiliser les méthodes de troisième : On calcule par exemple a dans la première équation, et on remplace dans la deuxième.
Bien sûr, dans ce cas, ça donne une équation assez difficile à traiter, qui peut poser de gros problèmes à un bon élève.

Donc il va falloir finasser, et poser le problème de façon à pouvoir le traiter plus facilement. Enfin, ... avec des calculs compliqués parce que longs, pas pour leur difficulté. mais avant tout, il y a sans doute une erreur dans tes données, car les calculs sont plutôt "lourds". Par exemple, on trouve pour le premier terme :

Si c'est vraiment ce que le prof voulait vous faire trouver, c'est pas très sympa.

Donc mon idée est basée que les termes d'une suite arithmétique sont "équilibrés" autour de leur moyenne. S'il y en a 3, la moyenne est celui du centre, et ils s'écrivent a-r, a, a+r; s'il y en a 5, a-2r, a-r, a, a+r, a+2r. En les multipliant, on fait apparaître de produits somme différence, donc des différences de deux carrés.
Là il y en a 4, c'est plus délicat, mais soit m leur moyenne (on la connaît, elle vaut 35/4) et k la raison (je reprends ta notation. les nombres sont m-3k/2, m-k/2, m+k/2 et m+3k/2. Si on note r la demi raison (r=k/2), ça donne m-3r, m-r, m+r, m+3r.
A toi maintenant de remplacer dans l'équation du produit de simplifier (rappel m est connu), puis de résoudre cette équation bicarrée (l'inconnue est r, mais on peut poser x=r² pour obtenir une belle équation du second degré). Tu trouveras deux solutions opposées pour r, qui correspondent aux deux sens de aprcours possible (par exemple 1, 3, 5, 7 est une suite géométrique, mais 7, 5, 3, 1 aussi).

Mais avant, vérifie que c'est bien 35 et 105.

Cordialement.

[invite14b73a0f]

Merci infiniment pour ton aide, je vais demander au prof si les valeurs sont exactes

[invite7c3bcd7b]

bonjour,
Moi je suis bloque, j'aurai aimé avoir un coup pousse!
Le coût de prévu pour ce travail comprend:
-un forfait de mise en place du matériel de 800€
-200€ par mètre creusé
On note U1 le montant forfaitaire, U2 le coût du forage à 1mètre, U3 le coût du forage à 2mètres, et Un le coût du forage à n-1 mètres.
On me demande de calculer U2 U3 U4 ??