Résolution système equation X² Y²
bonjour !
ça fais 2ans que je n'ai pas fait de résolutions de système d'équation avec des carrés ..pourriez vous m'aider sil vous plait ??
Je bloque complètement sur la mise en équation..
voilà l'enoncé :
on cherche à résoudre le système X + Y=5
(X² + Y² = 132)
1) déterminez une équation du second degrés vérifiés par x
2)résoudre cette équations, et déterminez toutes les solutions du système
merci d'avance à ceux qui prendront 5 minutes pour m'aider !
Salut,
Avec la première équation, tu peux exprimer simplement Y en fonction de X puis reporter dans la deuxième équation...
On a:
(X+Y)=5
X²+Y²=132
X+Y=5
donc X=5-Y
On remplace:
(5-Y)² + Y²=132
donc 25 + Y² -10Y² + Y²=132
-8Y² = 132-25
Y²=-SQR(107/8)
Avec Y on obtient X
Me suis-je trompé?
Nicolas
Oui. Mais ça tombe bien : une solution toute faite n'a pas grand intérêt.Me suis-je trompé?
je n'arrive pas à obtenir une équation du second degrès avec ce systeme.
je ne me retrouve pas avec une equation du type ax²+bx+c
Et c'est quoi une équation du second degré si ce n'est pas de la forme ax²+bx+c ?
On a:
(X+Y)=5
X²+Y²=132
X+Y=5
donc X=5-Y
On remplace:
(5-Y)² + Y²=132
donc 25 + Y² -10Y² + Y²=132
Tu sais que y=5-x
tu remplaces tous tes Y par des (5-X), et tu calcules le tout pour trouver ton équation du second degré.
Cette fois-ci pas de solution toute faite.
Le Nico
PS: il ne faut quand même pas oublier que:
(a+b)² = a² + b² + 2ab
Ah la la ...
donc,
on sait que y = 5 - x
on remplace :
x+(5-x) = 5 ==> = x-x=0
= x=0
x² + (5-x)² = 132 ==>= x² +25+10x+x² = 132
= 2x² +10x+25=132
= 2x² +10x-107= 0
c'est ça ?
en tapant trop rapidement j'avais inséré un ² intempestif.
Je recommence donc:
X + Y=5 et (X² + Y² = 132)
y=5-x
soit:
x² + (5-x)² =132
x² + 25 + x² -10x = 132
2x² -10x +25 = 132
2x² -10x -107=0
voilà ton équation du second degré.
Je te laisse maintenant chercher les solutions.
c'est une autre paire de manches!
merci beaucoup !!
Bonjour,
je bloque sur une question dans la divisibilité:
determinez tous les couples (x,y) d'entiers tels que x²=y²+12
est ce que vous pouvez m'aider svp!!
Pourquoi poser ta question dans le sujet d'un autre ? C'est impoli !!
mais avec un peu d'imagination, tu aurais vu qu'il y a un carré de" chaque côté, donc qu'en passant le y² dans le premier membre ....
pardon je suis nouveau et je ne trouvais pas le bouton: poster un nouveau message...
oui apres on utilise l'identité remarquable et apres on utilise les diviseurs de 12 qui sont -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 12
on a donc les systemes x-y=-12 x+y=12 etc mais je bloque a partir de la...
