Démontrer qu'une suite est convergente et bornée ( TS)

[invite85548d2e]

Bonjour,
Voilà mon exercice:
La suite Vn est défini sur N par Vn= 1+(-1)^n*sin(n)/ n+1
Vrai ou faux Vn est bornée et convergente ?

Alors pour savoir si elle était convergente j'ai fait:
lim(1/n+1)= +infini ; lim((-1)^n/n+1)=0 ; lim(sin(n)/n+1)=0
Par somme limVn= +infini, donc la suite est divergente...

Mais ce résultat ne correspond pas à "l'aide du livre", ils disent de penser à encadrer 0<=1+(-1)^n*sin(n)<=2
Et que a partir de là on peut conclure sur la limite avec le théoreme des gendarmes.

Pouvez vous m'éclairer je suis perdu !
Merci d'avance
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[invite85548d2e]

Et en faisant ça:
-1<=sin(n)<=1 et 0<=1 et -1<=(-1)^n<=1 d'où l'encadrement 0<=1+(-1)^n*sin(n)<=2 donc 0/n+1<=Vn<=2/n+1 donc ma suite est bornée.
Ensuite avec le théorème des gendarmes:
lim(0/n+1)=+infini et lim(2/n+1)=+infini
Donc limVn=+infini

Donc finalement Vn est divergente et bornée.

Est-ce-que c'est juste ?

[Seirios]

Bonjour,

Es-tu réellement en train d'écrire que ? Parce que la limite est trivialement nulle... De même, .

[invite85548d2e]

Ah ouai autant pour moi, ba du coup j'ai compris

[A voir en vidéo sur Futura]