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Demontrer qu'une suite est bornée



  1. #1
    MagStellon

    Demontrer qu'une suite est bornée

    Bonjour,

    J'étudie les suites en ce moment
    Mais je me retrouve face à un problème assez ennuyant ... Je n'arrive pas à démontré qu'une suite est bornée ( majorée ou minorée ) lorsque la suite est défini par une somme

    Exemple: (Un) = 1 + 1/3 + 1/3²+ ... +1/3^n

    Cette suite est Minorée par 1 car on fait une sommation de termes positives à 1 => (Un) minoré par 1
    Mais pour la Majoration
    Existe il une Methode afin de le trouver ??

    Merci

    -----

    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  2. Publicité
  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Demontrer qu'une suite est bornée

    Bonjour,

    Il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique, que tu peux calculer directement.

  4. #3
    MagStellon

    Re : Demontrer qu'une suite est bornée

    C'est à dire ???
    Si la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique .... Existe t il un moyen de trouver la majoration ( Inégalité, Fonction, Récurrence ?? )
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : Demontrer qu'une suite est bornée

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    C'est à dire ???
    Si la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique .... Existe t il un moyen de trouver la majoration ( Inégalité, Fonction, Récurrence ?? )
    Oui, tout dépend de la nature de la suite. Mais, dans ton cas, c'est une suite géométrique.

  6. #5
    MagStellon

    Re : Demontrer qu'une suite est bornée

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Oui, tout dépend de la nature de la suite. Mais, dans ton cas, c'est une suite géométrique.
    Un+1 /un = Cst ....
    U1/ U0 = (1 +1/3) /1 = 4/3
    U2/U1 = (1 + 1/3 + 1/3^2) / (1 +1/3) = 13 /12

    Or 4/3 Différent de 13/12 => ( Un ) n'est pas géométrique

    Si on prend un autre cas, (Wn) = n Sigma k=1 ( 1/ k + n)
    Je ne px pas procéder en utilisant les propriétés des suites arithmétiques ou géométriques
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : Demontrer qu'une suite est bornée

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Un+1 /un = Cst ....
    U1/ U0 = (1 +1/3) /1 = 4/3
    U2/U1 = (1 + 1/3 + 1/3^2) / (1 +1/3) = 13 /12

    Or 4/3 Différent de 13/12 => ( Un ) n'est pas géométrique

    Si on prend un autre cas, (Wn) = n Sigma k=1 ( 1/ k + n)
    Je ne px pas procéder en utilisant les propriétés des suites arithmétiques ou géométriques
    Je n'ai jamais écrit que était une suite géométrique ...

    Il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique, que tu peux calculer directement.

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  10. #7
    MagStellon

    Re : Demontrer qu'une suite est bornée

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Je n'ai jamais écrit que était une suite géométrique ...
    Désolé J'avais mal Lu
    Mais je cherchais une méthode qui sera universelle pour la résolution de ce type de problème
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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