Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee



  1. #1
    scientifique59

    Lightbulb montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    bonjour je voudrais savoir comment trouver qu'une suite un est minoree ,majoree,ou bornee
    (trouver le minorant et majorant)
    par exemple (Un)n superieur ou egale a 1
    Un=2-1/n

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Tryss

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    Déjà, petite précision de vocabulaire, on ne dit pas "le" majorant, mais "un" majorant : si M est majorant, alors tout les nombres plus grand que 1 sont majorants (et il y en a beaucoup ^^).

    Sinon ici, il faut remarquer que :
    - La suite est strictement croissante (donc minorée par U1=1)
    - La suite est strictement plus petite que 2 (car 1/n est toujours positif)

    Elle est donc bornée.

  4. #3
    scientifique59

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    est il possible de faire un - 1 = 2 - 1/n - 1 = 1 - 1/n = (n-1) / n piuis de dire que lele numérateur est positif ou nul, le dénominateur est positif, le quotient est donc positif ou nul
    donc
    un - 1 > 0 donc un >= 1
    l a suite (un) est minorée par 1

  5. #4
    N-physpanish

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    Ta suite est Un=2-(1/n), peut etre tu as le droit de dire que la limite en +inf =2 et lorsque n est egal à 1 tu as 1. Mais ce n'est pas tout il faut prouver qu'elle est strictement croissante et pour conclure que 2 est la borne superieure ou donc le plus petit des majorants de ta suite et 1 la borne inférieure de ta suite autrement dit le plus grand des minorants

  6. #5
    N-physpanish

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    De plus la suite est strictement croissante en faisant un+1 -un car on 2-1/(n+1) -2+1/n soit -1/(n+1) +1/n donc 1/(n(n+1)) qui est strictement positif car n est defini sur N

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    S321

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    Citation Envoyé par N-physpanish Voir le message
    De plus la suite est strictement croissante
    Plus simplement par composition. 1/n est décroissante donc -1/n est croissante donc 2-1/n est croissante.
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  9. Publicité
  10. #7
    scientifique59

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    ya t il une methode generale pour trouver les minorant et majorant
    (l'intervalle des minorants et celui des majorants) sans utilise les limites car je les ai pas encore vu

  11. #8
    Tryss

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    Citation Envoyé par scientifique59 Voir le message
    ya t il une methode generale pour trouver les minorant et majorant
    (l'intervalle des minorants et celui des majorants) sans utilise les limites car je les ai pas encore vu
    Pas de méthode générale, il faut voir au cas par cas.

    Ici tu peux "facilement" encadrer Un :

    0 < 1/n < 1
    <=> 0 > -1/n > -1
    <=> 2+0 > 2-1/n > 2-1
    <=> 2 > Un > 1

    Mais c'est parce que Un a une tête "sympathique"

  12. #9
    scientifique59

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    peut tu me donner les differents cas que l on peut rencontrer

  13. #10
    Tryss

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    Non, puisque c'est extrêmement variable. Ça va de cas simples à des cas très compliquées (dont les mathématiciens ne connaissent pas la réponse)

    Donc tu regarde ta suite, et tu te poses les mêmes questions que pour tout les problèmes de maths : "qu'est ce que je sais dessus? qu'est ce que je veux montrer? est ce que j'ai une idée du chemin pour y arriver?"

  14. #11
    scientifique59

    Re : montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee

    merci de ton aide

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Montrer cette suite est majorée par 4..
    Par myouhu dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 16/08/2011, 12h03
  2. Minorée, majorée, bornée à prouver.
    Par studyo3o5o9 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/09/2009, 15h54
  3. Montrer que la suite Un+1 est minorée
    Par Beber01 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/09/2009, 16h40
  4. suite majorée et non minorée
    Par éléctromed dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 23/05/2009, 22h46
  5. Demontrer qu'une suite est bornée
    Par MagStellon dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/03/2009, 12h49