Problème résolution système à 2 inconnues.

[invite690ee10f]

Bonsoir tout le monde, j'ai du mal pour résoudre ce système a deux inconnues :

1/3(x-y) + 1 = x-y
1/6(x+y) + 1 = x+y

Quelqu'un peut-il m'aider svp ?
Merci d'avance.
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[zyket]

Bonjour,

regarde bien ces deux équations. Dans chacune à gauche et à droite on retrouve le même expression, x-y pour l'équation du haut, x+y dans l'équation du bas. Réécrit ces deux équation en remplaçant x-y par A, par exemple et x+y par B. Tu obtiens deux nouvelles équations avec chacune une seule inconnue. Tu résous ces équations à une inconnue et tu as donc A=... et B=...

Tu peux maintenant réécrire
x-y=....
x+y=...

qui est un système plus simple à résoudre.

[invite690ee10f]

J'ai essayé mais je n'y arrive toujours pas je tombe sur : 1/6b-b=1 pour la deuxieme et je ne penses pas que ce soit juste ..

[zyket]

En effet pas tout à fait. Il doit y avoir des erreurs de signe qui traine. Tu n'es pas loin. Peux tu m'écrire les équations avec le A et les B auxquelles tu arrives ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite690ee10f]

A=1/3a+1
A-1/3a=1

Et B=1/6b+1
b-1/6b=1

[zyket]

Pourquoi utilises-tu des A majuscules et des a minuscules ? Idem pour les B et b ?

[invite690ee10f]

Désolé, je n'ai vraiment pas fait exprès .. :/

[zyket]

Donc restons aux A et B majuscules, finit d'écrire tes équations car A-1/3 A=1 s'écrit plus simplement, idem pour B.

[invite690ee10f]

3A-A=3
et 6B-B=6 ?

[zyket]

Oui, mais encore. Moi cela me gène d'avoir la lettre A répétée deux fois dans l'équation. Comment réécrirais-tu encore plus simplement . Quand on a une équation on cherche ce qu'on appelle à isoler l'inconnue, c'est à dire que l'inconnue se retrouve toute seule d'un côté de l'égalité et de l'autre tous ce qui n'est pas cette inconnue.

[invite690ee10f]

Han : 2A=3
et 5B=6

A=1,5 et B = 6/5 ???????

[zyket]

Maintenant retournons à nos x-y et x+y. Que peut-on donc écrire grâce à A=3/2 et B = 6/5 ? Rappel : on avait posé que A=x-y et B=x+y.

[zyket]

Il se fait tard

[invite690ee10f]

Désole Zyket, j'étais connecté, je ne cessais d'actualiser la page mais je ne voyais apparaitre aucun message..
Donc on peut poser :

3/2 + 1 = 3/2
6/5 + 1 = 6/5 ?

BIzarre..

[zyket]

Ben oui bizarre !! Où sont passés les inconnues, nos petits x et nos petits y ?

Récapitulons : on a posé (on a décidé que) : A=x-y et B=x+y

On a trouvé que A=3/2 (à ce propos, en mathématique, comme disait un des forumeurs, on utilise le moins possible les nombres à virgule, c'est à dire jamais) et B=6/5

puisque A=x-y et B=x+y et que A=3/2 et que B=6/5 que peut-on dire de x-y et de x+y ?

[invite690ee10f]

On peut écrire :
x-y = 3/2
x=3/2 + y

et x+y=6/5

x=6/5-y ??

[zyket]

Très bien, on a donc un système de deux équations à deux inconnues que l'on va écrire l'une au dessus de l'autre.

x-y=3/2 (équation n°1)
x+y=6/5 (équation n°2)

Si on additionne le terme de gauche de l'équation n°1 avec le terme de gauche de l'équation n°2 cette somme est forcément égale à l'addition du terme de droite de l'équation n°1 avec le terme de droite de l'équation n°2.

On a donc (x-y) + (x+y)=3/2 + 6/5 . Continue à simplifier cette équation en additionnant les x entre eux et les y entre eux. Qu'obtiens-tu ?