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suite majorée et non minorée



  1. #1
    éléctromed

    suite majorée et non minorée

    bonjour,

    dans un exercice il me demande de donner un expemple de suite réelle majorée et non minorée

    j'ai bien compris la question mais je veux la démarche pour trouver la réponse a cette question

    merci bcp pr votre aide

    -----


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  3. #2
    Thorin

    Re : suite majorée et non minorée

    trouve une suite qui tend vers...., par exemple.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    éléctromed

    Re : suite majorée et non minorée

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    trouve une suite qui tend vers...., par exemple.
    svp je veux une réponse complète

  5. #4
    niclemad

    Re : suite majorée et non minorée

    tu prend par exemple pour tout n>(strictement) a 0, Un= -1/n
    cette suite est majorée par son premier terme (u1=-1) et elle n'est pas minorée

  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : suite majorée et non minorée

    Citation Envoyé par niclemad Voir le message
    tu prend par exemple pour tout n>(strictement) a 0, Un= -1/n
    cette suite est majorée par son premier terme (u1=-1) et elle n'est pas minorée
    Ta suite converge, elle est donc majorée (mais certainement pas par son premier terme !) et minorée.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fitzounet

    Re : suite majorée et non minorée

    moi j'en ai une qui était super dur à trouver : Un = -n !

    j'en sue..

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  10. #7
    éléctromed

    Re : suite majorée et non minorée

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Ta suite converge, elle est donc majorée (mais certainement pas par son premier terme !) et minorée.
    oui tu a raison cette suite est minoré par -1 et majorée par 0

  11. #8
    éléctromed

    Re : suite majorée et non minorée

    u(n)=-n

    oui tu est correcte mais je peut trouver aussi une suite comme toi mais mon problème est la démarche a suivre

  12. #9
    fitzounet

    Re : suite majorée et non minorée

    hum la démarche à suivre..

    en général, si l'énoncé n'est pas trop compliqué, essaye de visualiser (voire dessiner) le truc..
    Alors qu'une fonction a des limites en tout point ( l'idée de se rapprocher le plus possible d'un point par petits pas) une suite n'a qu'une limite ( si elle existe ) : en plus l'infini.. ( on peut faire des pas aussi petit qu'on veut dans IR mais pas dans IN )
    donc une suite non minorée, ça veut forcément dire une suite qui tend vers - l'infini quand n tend vers plus l'infini..
    donc elle est forcément décroissante à partir d'un certain rang.

    donc après tu essayes d'imaginer un truc qui descend tellement que ça sort de ta feuille.. mais qui ne monte pas, ou, qui, si il monte, ne le fait qu'au début et pas trop..
    et tu cherches le truc le plus simple possible qui colle à ça.. en l'occurence Un=-n m'est venu à l'esprit, mais il y a des tas d'autres possibilités.. tous les polynômes de degré supérieur ou égal à un dont le coefficient du terme de plus haut degré est négatif ( ex : -7n^18 + 3 n^12 + 6472148n^5 + 63287n² -1 ) marche aussi..
    et plein d'autres.. solutions
    1/cos(n) ne marcherait pas car n'est ni majoré ni minoré
    Un = ln(1/n) marche
    Un = -exp(n) aussi

    etc etc..

  13. #10
    Flyingsquirrel

    Re : suite majorée et non minorée

    Citation Envoyé par fitzounet Voir le message
    donc une suite non minorée, ça veut forcément dire une suite qui tend vers - l'infini quand n tend vers plus l'infini..
    Non. Il existe des suites qui sont majorées, non minorées et qui n'ont pas de limite comme, par exemple, la suite de terme général pour . Les premières valeurs qu'elle prend sont 0, -4, 0, -8, 0, -12, 0, -16, 0, -20, 0, -24...

  14. #11
    fitzounet

    Re : suite majorée et non minorée

    exact pardon

  15. #12
    fitzounet

    Re : suite majorée et non minorée

    non en définitive je ne suis pas d'accord du tout.. enfin en partie. il est bien possible de construire des suites dont certains termes croissent ( reps décroissent) sans que la suite ait de limite..

    mais ton exemple.. si je prends n impair alors (-1)^(n+1) vaut 1 donc le terme est nul.
    si je prends n pair, alors (-1)^(n+1)= -1 donc on a une puissance paire de -2 et donc un nombre positif.. donc les termes seraient 0,4,0,16,0,32, etc

    je me trompe ou non ?

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  17. #13
    fitzounet

    Re : suite majorée et non minorée

    pour avoir une suite qui "part" dans les négatif il ne faudrait pas avoir deux puissances de même parité ?

    dsl si je dis des bêtises mais c'est le genre de calcul qui embrouille à mort je trouve

  18. #14
    Flyingsquirrel

    Re : suite majorée et non minorée

    Citation Envoyé par fitzounet Voir le message
    si je prends n pair, alors (-1)^(n+1)= -1 donc on a une puissance paire de -2 et donc un nombre positif.. donc les termes seraient 0,4,0,16,0,32, etc
    Non, il n'a y a pas de puissance de 2 qui rentre en jeu. Si est pair on a effectivement donc .

    Pour n=2, 4, 6, 8, 10 et 12 on retrouve bien -4, -8, -12, -16, -20 et -24.

    Les nombres 0,4,0,16,0,32 correspondraient plutôt à la suite de terme général .

  19. #15
    fitzounet

    Re : suite majorée et non minorée

    ah ok c'était une erreur de lecture de ma part, j'avais en effet lu une puissance au lieu d'une multiplication.

    merci

  20. #16
    niclemad

    Re : suite majorée et non minorée

    Citation:
    Envoyé par niclemad
    tu prend par exemple pour tout n>(strictement) a 0, Un= -1/n
    cette suite est majorée par son premier terme (u1=-1) et elle n'est pas minorée

    Ta suite converge, elle est donc majorée (mais certainement pas par son premier terme !) et minorée.
    tu as raison mon exemple ne convient pas du tout j'ai ecrit un peu vite

  21. #17
    Thorin

    Re : suite majorée et non minorée

    Citation Envoyé par éléctromed Voir le message
    svp je veux une réponse complète
    Bah tant pis pour ta gueule.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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