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Besoin d'aide DM de math pour vendredi!




  1. #1
    Rihanna26

    Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    EXERCICE1:
    [AB] est un segment de longueur 8cm et M est un point de ce segment distinct des extrémités
    A et B. On pose AM= x
    On note f la fontion définie par f(x)= 1/MA + 1/MB

    1) Déterminez Df, l'ensemble de définition de la fonction f.
    2) Démontrez que pout tout x de Df, on a f(x)= 8/(16-(x-4)²)
    3) Etudiez le sens de variation de f sur Df.
    4) Déterminez la position du point M pour laquelle f(x) est minimal.


    EXERCICE2:
    Dans un repère orthonormé (O;I;J), H est la courbe représentative de la fonction f définie
    sur R-{0} par f(x)=1/x. A est le point de coordonnées (1;-1)
    Objectif: Déterminez, si elles existent, les tangentes à H passant par A.

    1.Réaliser une figure aide à bien visualiser la situation.
    a) Tracez l'hyperbole H et placez le point A.
    b) Conjecturez le nombre de tangentes passant par A.

    2. Cela revient à trouver les points de H en lesquels la tangente pas par A. Pour connaître
    un point de H il suffit de connaître son abscisse. On choisit donc pour inconnue l'abscisse
    m (non nulle) d'un point M de H.
    a) Trouvez, en fonction de m, une équation de la tangente Tm en M à H.
    b) Démontrez que << La tangente en M passe par A >> équivaut à << m²+2m-1=0 >>.
    c) Résolvez cette équation. Combien trouvez-vous de tangentes Tm? Concluez en plaçant sur H
    les points trouvés et en traçant les tangentes.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Bonjour!
    Merci!
    Au revoir !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    N-physpanish

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Ton ensemble de définition est ]0;+infini[ car ton x est toujours positif et il ne peut etre egal à zero, normalement c'est ca.

    Ensuite tu sais que f(x)=1/AM +1/MB or tu as AM=x donc tu déduis facilement que MB=AB-X avec AB qui est égal à 8cm d'apres ton énoncé donc remplace et tu as

    1/x + 1/(AB-x) qui est égal à (tu mets sous meme denominateur) : (AB-x+x)/(x(AB-x))=8/(8x-x²) or par calcul tu montre juste que 8x-x² est égal au dénominateur de ton énoncé

    donc en le développant car 16-(x-4)²=16-(x²-2*4x+16)=-x²+8x

    Hasta pronto


  5. #4
    Rihanna26

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Merci beaucoup de votre aide

  6. #5
    Rihanna26

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Dernière petite question, on sait que f(x)=1/MA +1/MB et que AM=x en notant MA dans l'énoncé, ça change le 8 en -8?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    N-physpanish

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Autre chose pour les variations tu calcules la dérivée de ta fonction qui est sans détailler f'(x) = (16x-64)/(-x²+8x)² je reprends ce denominateur la car c'est plus simple mais c'est la meme chose donc tu as un dénominateur forcement positif car il est au carré donc tu l'étudies pas mais simplement le nominateur qui est une droite croissante

    En resolvant 16x-64=0 tu as x=64/16 soit 23/8 donc ta dérivée est negative sur 0 à 23/8 puis elle est positive

    Donc ta fonction est décroissante sur 0 à 23/8 puis croissante 23/8 à +infini (verifie qd meme que j'ai pas fait d'erreur)

  9. #7
    N-physpanish

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Non ca ne change pas le signe car ce n'est pas un vecteur, une longueur est toujours positive c'est impossible d'avoir une longueur négative

  10. Publicité
  11. #8
    Rihanna26

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Ah ben oui c'est vrai ! Je suis bête... En tout cas merci !!!

  12. #9
    Rihanna26

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Et pour l'ensemble de définition, je pense que c'est plutôt ]0;8[U]8;+infini[ puisque MB =AB-x et AB=8

  13. #10
    Noct

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Df = ]0;8[
    M parcourt seulement le segment [AB]

    Aussi x=64/16 soit x=4
    Dernière modification par Noct ; 30/11/2011 à 18h25.

  14. #11
    Rihanna26

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Comment je fais pour la dernière question? J'en ai aucune idée O.o

  15. #12
    N-physpanish

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    Oui pardon df est 0 à 8 et en effet 64/16 ca fait quatre je suis allé trop vite.

    Pour la dernière je pense que les coordonnées correspondent au minimum de ta fonction donc les coordonnées sont x=4 et tu calcules f(4) pour avoir y

  16. #13
    N-physpanish

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    donc 1/2. Voila tout

  17. #14
    Rihanna26

    Re : Besoin d'aide DM de math pour vendredi!

    D'accords merci bcp!

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