[Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)

[invite930429c6]

Bonjour,

j'ai quelques soucis pour répondre à cet exercice :

a) Déterminer les paramètres a et b du polynôme suivant:

P (x) = x³ + (a + b +2) x² + (ab + 2a + 2b) x + 2ab

de telle façon que le reste de la division par ( x - 2) soit égal à 5, et que le reste de la division par (x + 1) soit égal à 5/4


J'ai commencé par résoudre par la méthode de Horner. Ce qui me fait :

(x - 2) (x² + (a+b+4)x + ab+4a+4b+8) = 0

et donc le reste est égal à :

4ab + 8a + 8b +16 = 5



et

(x+1) (x² + (a+b+1)x + (ab-a-b-1)) = 0

le reste:

ab+ a + b +1 = 5/4

Ce qui me fait un système d'équation:

ab+a+b+1 =5/4
4ab+8a+8b+16=15

A partir de là je suis bloquée :O

Quelqu'un peut m'aider ? ^^ Je suis censée le rendre demain :/ (en précisant que j'ai reçu l'exercice hier)
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[Titiou64]

bonjour,

si tu fais la deuxième équation moins 4 fois la première pour simplifier le terme en ab, tu trouves la valeur de a+b. Puis tu en déduits ab.
Dans un deuxième temps, tu écris a en fonction de b et tu remplaces dans la deuxième équation. tu obtiens une équation du deuxième degré que tu sais résoudre.

[invite930429c6]

Merci de ta réponse! Donc si j'ai bien compris c'est ceci qu'il faut faire :

4 ab + 8a + 8b +16 = 5 ( et non 15 comme je l'avais écris au-dessus, c'était une faute de frappe)
ab + a + b + 1 = 5/4

<=>

4ab + 8a + 8b +16 = 5 (1)
4 ab + 4a + 4b + 4 = 5 (2)

(1) - (2) = 4a +4b +12 = 0
= a + b = -3

Après je remplace ça dans l'équation,

ab +a + b + 1 = 5/4

<=> ab - 2 = 5/4

<=> ab = 13/4

Je ne vois pas ce que tu veux dire par écrire a en fonction de b ^^ Désolée, je suis une vraie buse en math' ...

[Titiou64]

re,

a+b=-3
ab=13/4

donc b=-3-a et ab=a(-3-a). Donc -a²-3a=13/4 => tu trouves a (2 valeurs) et tu en déduits b (2 valeurs aussi)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite930429c6]

Waah c'était simple en fait ! Merci beaucoup de ton aide =D

[invite930429c6]

Arf Il y a un truc qui cloche quelques part les valeurs de x sont des décimales :s J'ai dû me tromper quelque part, il ne doit pas avoir de décimales. :s J'ai refait plusieurs Horner mais j'obtiens toujours la même réponse ^^ Tu sais me dire où j'aurais pû me tromper ?

[invite930429c6]

C'est bon j'ai trouvé ma faute ^^ Désolée pr le triple post