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[Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)



  1. #1
    Susuko-chan

    Unhappy [Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)


    ------

    Bonjour,

    j'ai quelques soucis pour répondre à cet exercice :

    a) Déterminer les paramètres a et b du polynôme suivant:

    P (x) = x³ + (a + b +2) x² + (ab + 2a + 2b) x + 2ab

    de telle façon que le reste de la division par ( x - 2) soit égal à 5, et que le reste de la division par (x + 1) soit égal à 5/4


    J'ai commencé par résoudre par la méthode de Horner. Ce qui me fait :

    (x - 2) (x² + (a+b+4)x + ab+4a+4b+8) = 0

    et donc le reste est égal à :

    4ab + 8a + 8b +16 = 5



    et

    (x+1) (x² + (a+b+1)x + (ab-a-b-1)) = 0


    le reste:

    ab+ a + b +1 = 5/4


    Ce qui me fait un système d'équation:

    ab+a+b+1 =5/4
    4ab+8a+8b+16=15

    A partir de là je suis bloquée :O

    Quelqu'un peut m'aider ? ^^ Je suis censée le rendre demain :/ (en précisant que j'ai reçu l'exercice hier)

    -----

  2. #2
    Titiou64

    Re : [Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)

    bonjour,

    si tu fais la deuxième équation moins 4 fois la première pour simplifier le terme en ab, tu trouves la valeur de a+b. Puis tu en déduits ab.
    Dans un deuxième temps, tu écris a en fonction de b et tu remplaces dans la deuxième équation. tu obtiens une équation du deuxième degré que tu sais résoudre.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  3. #3
    Susuko-chan

    Re : [Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)

    Merci de ta réponse! Donc si j'ai bien compris c'est ceci qu'il faut faire :

    4 ab + 8a + 8b +16 = 5 ( et non 15 comme je l'avais écris au-dessus, c'était une faute de frappe)
    ab + a + b + 1 = 5/4

    <=>

    4ab + 8a + 8b +16 = 5 (1)
    4 ab + 4a + 4b + 4 = 5 (2)

    (1) - (2) = 4a +4b +12 = 0
    = a + b = -3

    Après je remplace ça dans l'équation,

    ab +a + b + 1 = 5/4

    <=> ab - 2 = 5/4

    <=> ab = 13/4

    Je ne vois pas ce que tu veux dire par écrire a en fonction de b ^^ Désolée, je suis une vraie buse en math' ...

  4. #4
    Titiou64

    Re : [Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)

    re,

    a+b=-3
    ab=13/4

    donc b=-3-a et ab=a(-3-a). Donc -a²-3a=13/4 => tu trouves a (2 valeurs) et tu en déduits b (2 valeurs aussi)
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Susuko-chan

    Re : [Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)

    Waah c'était simple en fait ! Merci beaucoup de ton aide =D

  7. #6
    Susuko-chan

    Re : [Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)

    Arf Il y a un truc qui cloche quelques part les valeurs de x sont des décimales :s J'ai dû me tromper quelque part, il ne doit pas avoir de décimales. :s J'ai refait plusieurs Horner mais j'obtiens toujours la même réponse ^^ Tu sais me dire où j'aurais pû me tromper ?

  8. #7
    Susuko-chan

    Re : [Algèbre] Déterminer paramètre d'un polynôme. (3ème d°)

    C'est bon j'ai trouvé ma faute ^^ Désolée pr le triple post

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