Besoin d'aide pour un DM de Math. :)

[invite931a1256]

Bonsoir

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un DM de Math.

Voici l'énoncé :

A)On se propose de résoudre l'équation x²=x+6.

1. D'après le graphique, donnez les solutions de l'équation x²=x+6.
(Pour ceci, c'est bon, j'ai trouvé : d'après le graphique x²=x+6 lorsque x=-2 ou x=3)

2.a) Trouvez (en expliquant votre démarche) les nombres manquant dans l'égalité :
x² - x - 6 = (x - ...)(x + ...)

Et pour cette question, je galère un peu. Pourriez-vous m'aider, ou me soumettre vos idées, solutions? Je vous remercie d'avance.

Justine.
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[Shadowlugia]

en quelle classe es-tu, Justine ? si tu es en 1ère (aui moins), tu as dû voir les trinômes du second degré de type ax²+bx+c. pour trouver leurs racines (qu'on peut à ton niveau appeler abusivement solutions), on calcule le discriminant :

D = b²-4ac. On pose d la racine carrée de D

puis les racines et
et la forme factorisée du polynôme est alors a(x-x1)(x-x2)

voilà !

[invite1e1a1a86]

la première question devrait t'aider.

tu sais que x²-x-6=0 si x=-2 ou 3

quand s'annule (x-a)(x-b) ?

[invite5150dbce]

en quelle classe es-tu, Justine ? si tu es en 1ère (aui moins), tu as dû voir les trinômes du second degré de type ax²+bx+c. pour trouver leurs racines (qu'on peut à ton niveau appeler abusivement solutions), on calcule le discriminant :

D = b²-4ac. On pose d la racine carrée de D

puis les racines et
et la forme factorisée du polynôme est alors a(x-x1)(x-x2)

voilà !

Dans ce cas, son dm serait plus compliqué. Je pense qu'il est en 3ème voir en seconde maximum

Je te propose plusieurs méthodes :

Elle répondent aux interrogations de ton niveau.
Sachant que tu as déjà trouvé les solutions (ou plutot conjecturer). Il ne faut pas les retrouver mais les utiliser pour montrer la question 2/.
Je pense que la solution 1/ est la plus appropriée à ta demande :

1/
Développe (x -3)(x +2) et montre que cette expression est égale à x²-x-6

2/
On cherche les réels a et b tels que x²-x-6=(x -a)(x +b)
Or on a (x -a)(x +b)=x²-(a-b)x-ab
On procède par identification pour affirmer que a-b=1 et ab=6
Or 3-2=1 et 3*2=6
Donc (3;2) est une solution

3/La méthode la plus rigoureuse sans calcul de discriminant mais l'astuce n'est pas facile à voir tout de suite :
On a :
x²-x-6
=x²-2*(1/2)*x+(1/4)-(1/4)-6
=(x-(1/2))²-(25/4)
=(x-(1/2))²-(5/2)²
=(x-(1/2)-(5/2))(x-(1/2)+(5/2))
=(x-(6/2))(x+(4/2))
=(x-3)(x+2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

la première question devrait t'aider.

tu sais que x²-x-6=0 si x=-2 ou 3

quand s'annule (x-a)(x-b) ?

C'est une remarque pertinente

[invite931a1256]

Merci beaucoup Shadowlugia, mais en effet, je ne suis qu'en seconde.

[invite931a1256]

Merci aux autres personnes qui m'ont soumis quelques idées, solutions. Je pense les utiliser à bon escient.

Merci enfin de m'avoir dépané pour ce DM.

Bonne journée.