1ère S, Besoin d'aide pour DM de math dérivation

[invite81d11744]

Soit f, la fonction définie sur R par f(x)= x^2-5x+4
Soit P la parabole représentant f dans le plan muni d'un repère orthogonal (o;i;j).

1)- Donner, en les justifiant les variations de f sur R. Dresser le tableau de variation de f sur R.

Pour cette question, j'ai utilisé la dérivée: 2x-5 et j'ai trouvé que c'était décroissant sur ]-l'infini; 5/2] et croissant sur [5/2; + l'infini[
Est-ce juste?

2)-Démontrer que f est dérivable sur R et déterminer l'expression de f'(x), pour tout réel de x.
J'ai utilisé la formule est ma lim est la même que la dérivée du dessus, est-ce la bonne réponse?

3)- Calculer les abcisses des points d'intersection de P avec l'axe des abcisses.
Galère totale, je ne sais pas comment faire
Idem pour les questions qui suivent:
4)- Existe-t-il un point M de P en lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation y= 1/2x ? si oui, lequel?
5)-Soit a, un réel.
a)- déterminer une équation de la tangente T à P au point d'abcisse a.
b)- en déduire que la courbe P admet deux tangentes T1 et T2, passant par l'origine du repère.
c)- déterminer une équation de chacune des droites T1 et T2.

6)- tracer P, T1 et T2 dans le repère (o;i;j)
pour la construction, l'intervalle d'étude sera restreint à D=[-2;7]
je pense réussir une à tracer avec les bonnes équations...

merci d'avance pour votre aide.
-----

[invite51d17075]

1) et 2) c'est OK, mais j'aurais aussi repondu à la 2) avant la 1)

pour la 3) on te demande ou la fonction s'annule, c'est une équation du second degré..
tu dois connaitre le calcul du discriminant ?

[invite81d11744]

oui donc je calcule le discriminant = 0?
je l'avais fait mais j'ai eu un doute et j'ai trouvé deux racines : 1 et -4
est-ce que c'est bon?
comment je fais pour la suite? =(
so desperate... -_-'

[invite51d17075]

oula !

si un discriminant est nul, alors l'equation ne touche les abcisses qu'en un point.
ici le discriminant est >0 donc 2 solutions.
quel est-il ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

1)- Donner, en les justifiant les variations de f sur R. Dresser le tableau de variation de f sur R.

La fonction est particulièrement simple, c'est un polynôme du second degré. Sa forme canonique est et l'on voit que est décroissante sur , croissante sur et que son minimum est .

[invite81d11744]

merci je n'avais pas pensé à le faire de cette façon, mais c'est juste ce que j'ai fait au début quand même, non?
et est-ce que vous pourriez m'aider pour la suite svp?

[invite51d17075]

et bien calcules le discriminant .

ou bien repart de la formulation de Squirel !!

[Flyingsquirrel]

merci je n'avais pas pensé à le faire de cette façon, mais c'est juste ce que j'ai fait au début quand même, non?

Oui, c'est juste, mais ce n'est probablement pas ce que ta/ton prof attend puisqu'on te demande d'étudier la dérivabilité de à la deuxième question.

[invite81d11744]

hihi merci ^^ je sais que t'as raison mais parfois il est bon de pouvir jouer avec le flou des lois xD elle n'a rien précisé mais je vais tout de même suivre ton idée vaut mieux avoir la garantie que c'est juste ^^