Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points
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Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points



  1. #1
    invite6594d49a

    Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points


    ------

    Bonjour,

    On a n points non alignés , combien de quadrilatères peut-on former ?

    Ma réponse (incomplète,j'ai pas réussis à tous trouver):
     Cliquez pour afficher


    Bon c'est tout ce que j'ai pour l'instant,je continue à chercher!

    -----

  2. #2
    Gawel

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    C'est marrant, je voyais ça plutôt comme des statistiques...

    Si je considère points () nommés A1, A2, ... An,

    | , Ax, Ay et Az ne sont pas alignés

    A partir de là, la définition d'un quadrilatère étant "figure géométrique fermée à 4 côtés"

    J'imagine en fait une combinaison de 4 points choisis au hasard (sans remise) parmi les n points existant
    Soit
    Qn =

    Soit pour n = 8
    Q8 = = 70
    Dernière modification par Gawel ; 09/04/2010 à 14h10.
    Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical

  3. #3
    Gawel

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Pour être encore plus pointilleux, il faudrait rentrer en compte le fait qu'il y a un ordre de tirage (qui donne 3 quadrilatères pour 4 points placés comme dans ton 2e exemple)

    Du coup, on arrive plutôt sur des Arrangements...

    Mais ça ne marche pas si on est dans ton premier exemple... ?
    désolé pas trop le temps de me pencher davantage sur le problème
    Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical

  4. #4
    Gawel

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Petite erreur d'inattention que je corrige, x, y et z sont compris entre 1 et n(sup à 4)

    Citation Envoyé par Gawel_UTBM Voir le message
    Si je considère points () nommés A1, A2, ... An,

    | , Ax, Ay et Az ne sont pas alignés
    Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee4ef379f

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Bonjour,

    Je n'avais pas pensé aux quadrilatères convexes... Et les croisés? En se référant à ta première figure, on peut définir un quadrilatère convexe ABCD et un quadrilatère croisé ABDC. Reste à savoir si le quadrilatère croisé ADBC est considéré comme différent de ABDC?

    Auquel cas on pourrait dénombrer 6 cas possibles pour 4 points du plan non alignés.

    Est ce qu'en jouant sur le nombre de permutations possible des 4 lettres sans se retrouver dans le même ordre on ne peut pas établir une formule générale? (je n'en sais rien, je ne fais que suggérer)

    Citation Envoyé par Buegnol Voir le message
    Mais j'ai fait une autre remarque ensuite (une petite révélation):
    Le nombre d'intersections entre toutes les droites formées par tout les points donnent le nombre de quadrilatères
    Ces points d'intersections sont les points d'intersection des diagonales donc. Cependant en prenant les quadrilatères croisés en compte, cette remarque n'est plus vérifiée...

  7. #6
    invite6594d49a

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    @Plume d'Oeuf:Je ne prend pas en compte les quadrilatéres croisés
    @Gawel_UTBM:L'exo provient d'un chapitre sur les stats (loi de prob) donc je pense qu'il faut utiliser les combinaisons.Juste avant il fallait compter le nombre de droites passant par deux de ces points.

    Personnelement,je vois plus une erreur de l'enoncé (oublie de dire que les quadrilatéres sont convexe qu'autre chose),mais mon prof à l'air de vouloir la réponse quand même^^

  8. #7
    invitee4ef379f

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Un quadrilatère croisé est un quadrilatère dont les côtés se croisent; i.e les diagonales sont à l'extérieur dudit quadrilatère.

    Dans ta première figure, ABDC en est un (une petite recherche sur google et tu trouves tout de suite )

  9. #8
    invite6594d49a

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Oui,je savais:"Je ne prend pas en compte les quadrilatéres croisés"->que des non-croisés
    Le probléme n'a pas de solutions direct (cela dépend du placement des points) mais on peut l'encadrer
    J'en ai déduit rapidement que (car il y a au maximum 3 possibilité pour chaque quadrilatères)

    Voilà mes déductions (presque) finales

  10. #9
    invitee4ef379f

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Oups pardon j'avais mal lu ton message #6.

  11. #10
    Gawel

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Citation Envoyé par Plume d'Oeuf Voir le message
    pour 4 points du plan non alignés
    oubli de précision de ma part, bien entendu que mes premiers messages évoquent des points dans un même plan !

    Citation Envoyé par Buegnol Voir le message
    @Plume d'Oeuf:Je ne prend pas en compte les quadrilatéres croisés

    [...]

    Personnelement,je vois plus une erreur de l'enoncé (oublie de dire que les quadrilatéres sont convexe qu'autre chose),mais mon prof à l'air de vouloir la réponse quand même^^
    D'un point de vue statistique, c'est bien plus simple de ne pas faire d'exception et de considérer des points comme des données d'entrée, sans chercher à savoir s'ils forment un quadrilatère conventionnel, croisé ou convexe...
    Sinon, tu te retrouveras avec une formule dépendante des positions relatives de chacun des points... (et ça, c'est pas les stats qui pourront y répondre...)

    Non par contre, l'autre question, c'est si j'ai un quadrilatère ABCD, est-ce qu'il est différent du quadrilatère BCDA ?
    (parce qu'autant, les croisés, les convexes, sont des figures différentes utilisant les mêmes points, autant la définition du point de départ ne modifie pas la géométrie !)
    Dernière modification par Gawel ; 09/04/2010 à 16h31.
    Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical

  12. #11
    invite6594d49a

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Dans la 2éme figure ABCD est different de BCDA mais pas dans la premiére figure

  13. #12
    Gawel

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Citation Envoyé par Buegnol Voir le message
    Dans la 2éme figure ABCD est different de BCDA mais pas dans la premiére figure
    Pas plus dans un cas que dans l'autre (trace les 4 figures tu veras )
    Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical

  14. #13
    invite6594d49a

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Désolé,j'avais mal regardé,bien sur que c'est les même (on compte chaque quadrilatére par chaque notation de quadrilatére)

  15. #14
    Gawel

    Re : Enigme:Nombre de quadrilatéres avec n points

    Citation Envoyé par Buegnol Voir le message
    Désolé,j'avais mal regardé,bien sur que c'est les même (on compte chaque quadrilatére par chaque notation de quadrilatére)
    désolé pour le temps de réaction, ce fil m'était passé inaperçu !

    Donc, si pour chaque notation, tu as un quadrilatère différent (même si géométriquement, la figure est la même), alors tu peux faire une étude statistique, avec le calcul du nombre de "Trajets" possibles entre 4 points sans passer 2 fois par le même point, et en tenant compte de l'ordre de passage (ABCD est différent de ACBD) !
    Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical

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