Nombre de distance et de points

[invitefb6c24b0]

Bonjour,

Mon collègue de bureau cherche à résoudre ce problème :
On voudrait connaitre le nombre minimums de points nécessaires pour avoir un nombre de distance égal à N.

Par exemple,
si je veux une distance égale à 1, il me faut au minimum 2 points. (une droite)
Si je veux 2 distances égales à 1 , il me faut au minimum 3 points.
Si je veux 3 distances égales à 1 , il me faut au minimum 3 points (le triangle).
Si je veux 4 distances égales à 1 , il me faut au minimum 4 points : soit un carré, mais un carré pourra me donner 6 distances égales à 1.

bref connaissez-vous une règle qui permettent de déterminer le nombre minimum de points pour N distances ? est-ce que ça existe ou est-ce complètement aléatoire ?

merci de vos réponses,
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[Deedee81]

Bonjour,

Mon collègue de bureau cherche à résoudre ce problème :
On voudrait connaitre le nombre minimums de points nécessaires pour avoir un nombre de distance égal à N.

Par exemple,
si je veux une distance égale à 1, il me faut au minimum 2 points. (une droite)
Si je veux 2 distances égales à 1 , il me faut au minimum 3 points.
Si je veux 3 distances égales à 1 , il me faut au minimum 3 points (le triangle).
Si je veux 4 distances égales à 1 , il me faut au minimum 4 points : soit un carré, mais un carré pourra me donner 6 distances égales à 1.

Je ne comprend pas bien là. Les 6 distances ne sauraient être égales à 1 ! Les diagonnales du carrés seront racine carrée de 2.

Pour des distances égales à 1, dans un espace à deux dimensions, pour un losange tu peux atteindre 5, pas 6. A trois dimensions, c'est possible, avec le tétraèdre.

Tu veux peut-être dire "le nombre de lignes joignant deux points" ?

bref connaissez-vous une règle qui permettent de déterminer le nombre minimum de points pour N distances ? est-ce que ça existe ou est-ce complètement aléatoire ?

Si c'est bien le nombre de lignes, alors pour P points dont trois ne sont pas allignés, quel que soit le nombre de dimensions, tu auras N = P(P-1)/2 et donc :
P = ceil((1+sqrt(1+8N))/2)
Avec sqrt = racine carrée et ceil arrondi à l'entier supérieur.

Exemple N = 100 => P=15

Si c'est pour réellement des distances précises, alors là, ça doit être plus compliqué. Je laisse les plus calés que moi en math y répondre !