cercle circonscrit inscrit

[mamono666]

Bonjour,

Je suis en train d'aider un élève de 1S....mais forcément étant physicien, je me retrouve bloquer comme un bleu sur son problème de géométrie.

Si une bonne âme pouvait me débloquer:

on a un triangle ABC quelconque. Soit C₁ sont cercle circonscrit de centre O et C₂ son cercle inscrit de centre I.

La droit (AI) coupe C₁ en A'.
On note A1 le point diamétralement opposé à A'
On note B1 le point diamétralement opposé à B

Je n'arrive pas à montrer que l'angle A'BI est égale à l'angle BIA' ?

et second bloquage:

dans le triangle BA'B₁, on est censé trouver une relation entre et le rayon R du cercle C₁...

merci à vous
-----

[invite25cbd5d2]

Bonjour,

Sur la figure :
(il s'agit d'arc pas de longueur)

(n'oublie pas que [AI) et [BI) sont des bissectrices)



Pour la 2eme question j'ai pas encore regardé

[invite25cbd5d2]

et second bloquage:

dans le triangle BA'B₁, on est censé trouver une relation entre et le rayon R du cercle C₁...

merci à vous

ou ?
l'angle que tu cite n'est pas dans le triangle BA'B₁.

[mamono666]

oui c'est bien l'angle A sur 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

Bonjour,

Sur la figure :
(il s'agit d'arc pas de longueur)

(n'oublie pas que [AI) et [BI) sont des bissectrices)



Pour la 2eme question j'ai pas encore regardé

mais je ne comprend pas. Ici on raisonne sur le point I et non le centre du cercle. Donc les arc, tel que BA' et CA', ne sont pas égaux ?

[invite25cbd5d2]

oui c'est bien l'angle A sur 2.

La question n'a pas de sens puis l'angle A/2 vaut 45 degres et donc ses sinus , cosinus , tangente sont indépendants de R.

[mamono666]

ah peut être, manquait il cela. Exprimer BA' en fonction de l'angle A / 2 et R ...

[mamono666]

La question n'a pas de sens puis l'angle A/2 vaut 45 degres et donc ses sinus , cosinus , tangente sont indépendants de R.

attend, mais ABC n'est pas rectangle en A. La figure se fait avec n'importe quel triangle.

[invite25cbd5d2]

mais je ne comprend pas. Ici on raisonne sur le point I et non le centre du cercle. Donc les arc, tel que BA' et CA', ne sont pas égaux ?

BAI=IAC ( [AI) est la bissectrice de BAC)

BAI= BA'/2
IAC= CA'/2

Donc BA'=CA'

Même raisonnement pour les autres arcs

[invite25cbd5d2]

attend, mais ABC n'est pas rectangle en A. La figure se fait avec n'importe quel triangle.

Désolé j'ai répondu a exprimer A'/2 en fonction de R ...

J'y reviendrai des que je serai de retour.

[mamono666]

BAI=IAC ( [AI) est la bissectrice de BAC)

BAI= BA'/2
IAC= CA'/2

Donc BA'=CA'

Même raisonnement pour les autres arcs

ok, mais l'angle BIA' et A'IC sont différents. Donc qu'est ce qui justifie que tu ajoutes les arc comme ça ?

[invite25cbd5d2]

Donc qu'est ce qui justifie que tu ajoutes les arc comme ça ?

C'est une formule: L'angle (intérieur) dont le sommet est situé entre la circonférence et le centre a pour mesure la demi-somme des arcs compris entre ses côtés prolongés.

Regarde la figure

[mamono666]

BAI=IAC ( [AI) est la bissectrice de BAC)

BAI= BA'/2
IAC= CA'/2

Donc BA'=CA'

Même raisonnement pour les autres arcs

ok pour la formule.

Donc pour suivre ton raisonnement, d'où viennent ces formules BAI = BA' / 2 et IAC = CA' / 2

merci

[invite25cbd5d2]

ok pour la formule.

Donc pour suivre ton raisonnement, d'où viennent ces formules BAI = BA' / 2 et IAC = CA' / 2

merci

Un autre théorème appelé Théorème de l'angle inscrit.
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...glecentre.html

Tu devrait revoir un peu tes cours de géométrie et les théorèmes sur les angles et les arcs dans un cercle

[mamono666]

Un autre théorème appelé Théorème de l'angle inscrit.
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...glecentre.html

Tu devrait revoir un peu tes cours de géométrie et les théorèmes sur les angles et les arcs dans un cercle

oui, tu as raison, il faudrait que je révise. Mais tu sais mes cours remontes à il y a 10 ans.

L'angle au centre et l'angle inscrit, oui je me souviens. Mais quel rapport avec BAI = BA' /2 puisque l'angle BAI n'est pas un angle inscrit ?

[invite25cbd5d2]

oui, tu as raison, il faudrait que je révise. Mais tu sais mes cours remontes à il y a 10 ans.

L'angle au centre et l'angle inscrit, oui je me souviens. Mais quel rapport avec BAI = BA' /2 puisque l'angle BAI n'est pas un angle inscrit ?

BAI c'est le même angle que BAA'

[mamono666]

ok, merci

donc il reste la dernière ligne. Pourquoi A'B' / 2 = IBA'

[mamono666]

ok c'est bon....

merci pour ton aide. Ca m'a permis de me rafraichir la mémoire.

[mamono666]

En fait, il y a plus simple:

Vu que l'angle et l'angle coupe le même arc, ils sont égaux. On peut noter: .

Du coup dans les triangles ABC et A'IB, on a:


Puis en se plaçant dans le triangle AIB, puisque (AI) et (BI) sont les bissectrice: et .

Ce qui permet de retrouver très vite que

Je remplace dans ma première expression, ce qui donne:

Finalement,