Affixe du centre du cercle circonscrit

[martini_bird]

Salut,

si A, B, C sont trois points du plan, d'affixes respectives , , , alors on peut montrer facilement que le centre O du cercle circonscrit a pour affixe :

Voili, mais je ne parviens pas à en trouver une expression plus sympathique : en particulier, on doit pouvoir aboutir à une formule symétrique par permutation des lettres. Comme je tourne un peu en rond, je m'en remets à vous.

Cordialement.
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[MMu]

. Tu écris l'égalité analogue pour
Tu élimines de ce système .. etc ..

[martini_bird]

Salut,

on a en effet OA²=OB²=OC² d'où les égalités que tu as écrites, mais le problème n'est pas C-linéaire en . Du coup, l'élimination n'est pas évidente : je vais néanmoins chercher dans cette voie, je posterai tout à l'heure.

Merci pour ta réponse.

Cordialement.

[martini_bird]

Salut,

je trouve finalement :

où

C'est symétrisé, mais pas très simple pour l'usage que je veux en faire.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

pour ceux que ça intéresse, on a aussi, après réécriture :

Il y a peut-être une interprétation géométrique directe, mais je ne vois pas.

Cordialement.

[martini_bird]

Précision : on peut déduire cette expression à l'aide des formules de Cramer pour le système

où est le rayon du cercle circonscrit. En effet chaque ligne se déduit de l'égalité (M=A, B , C).

Cordialement.