Affixe du centre du cercle circonscrit
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Affixe du centre du cercle circonscrit



  1. #1
    invite4793db90

    Affixe du centre du cercle circonscrit


    ------

    Salut,

    si A, B, C sont trois points du plan, d'affixes respectives , , , alors on peut montrer facilement que le centre O du cercle circonscrit a pour affixe :


    Voili, mais je ne parviens pas à en trouver une expression plus sympathique : en particulier, on doit pouvoir aboutir à une formule symétrique par permutation des lettres. Comme je tourne un peu en rond, je m'en remets à vous.

    Cordialement.

    -----

  2. #2
    invite3240c37d

    Re : Affixe du centre du cercle circonscrit


    . Tu écris l'égalité analogue pour
    Tu élimines de ce système .. etc ..

  3. #3
    invite4793db90

    Re : Affixe du centre du cercle circonscrit

    Salut,

    on a en effet OA²=OB²=OC² d'où les égalités que tu as écrites, mais le problème n'est pas C-linéaire en . Du coup, l'élimination n'est pas évidente : je vais néanmoins chercher dans cette voie, je posterai tout à l'heure.

    Merci pour ta réponse.

    Cordialement.

  4. #4
    invite4793db90

    Re : Affixe du centre du cercle circonscrit

    Salut,

    je trouve finalement :




    C'est symétrisé, mais pas très simple pour l'usage que je veux en faire.

    Merci.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4793db90

    Re : Affixe du centre du cercle circonscrit

    Salut,

    pour ceux que ça intéresse, on a aussi, après réécriture :


    Il y a peut-être une interprétation géométrique directe, mais je ne vois pas.

    Cordialement.

  7. #6
    invite4793db90

    Re : Affixe du centre du cercle circonscrit

    Précision : on peut déduire cette expression à l'aide des formules de Cramer pour le système


    est le rayon du cercle circonscrit. En effet chaque ligne se déduit de l'égalité (M=A, B , C).

    Cordialement.

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